如何用误差条拟合多项式

Question

我目前正在使用numpy.polyfit（x，y，deg）将多项式拟合到实验数据。不过，我想拟合一个多项式，使用基于点的误差加权。

我发现scipy.curve_fit利用了权重，我想我可以把函数“f”设置成我想要的阶数的多项式，然后把我的权重放在“sigma”中，这样就能达到我的目标。

我想知道还有其他更好的方法吗？

非常感谢。

Answer 1

我就是这样做的，评论很多！

注意：我是用qth和n阶多项式拟合的。

from numpy import *
import pylab

# get data
fn = 'cooltemp.dat'
x, y, xerr, yerr = loadtxt(fn,unpack=True, usecols=[0,1,2,3])

# create nth degree polynomial fit
n = 1
zn = polyfit(x,y,n) 
pn = poly1d(zn) # construct polynomial 

# create qth degree polynomial fit
q = 5
zq = polyfit(x,y,q) 
pq = poly1d(zq)

# plot data and fit
xx = linspace(0, max(x), 500)
pylab.plot(xx, pn(xx),'-g', xx, pq(xx),'-b')
pylab.errorbar(x, y, xerr, yerr, fmt='r.')

# customise graph
pylab.legend(['degree '+str(n),'degree '+str(q),'data'])
pylab.axis([0,max(x),0,max(y)])
pylab.xlabel('x label (unit)')
pylab.ylabel('y label (unit)')

pylab.show()

Answer 2

看看http://scipy-cookbook.readthedocs.io/items/FittingData.html，特别是'Fitting a power-law to data with errors'部分。它展示了如何将scipy.optimize.leatsq与包含错误权重的函数一起使用。

Answer 3

对于加权多项式拟合，可以使用：

numpy.polynomial.polynomial.polyfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=weights)

见http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.polynomial.polynomial.polyfit.html

需要注意的是，在该函数中，权重不应以1/variance（这是许多加权应用程序中的常用形式）的形式提供，而应以1/sigma的形式提供

虽然curve_fit和leastsq是比polyfit更通用、更强大的优化工具（因为它们只适合任何函数），但是polyfit的优点是它产生（精确）分析解，因此可能比curve_fit和leastsq等迭代近似方法快得多，特别是在将多项式拟合到多组y数据的情况（在同一x向量上获得）

更新：从numpy版本1.7开始，numpy.polyfit还将权重作为输入（理想情况下，应以1/sigma的形式提供，而不是1/variance）