transformations 2019.4.22

要求

• CPython 2.7 or 3.5+
• Numpy 1.11.3
• 与python distutils兼容的c编译器（编译）

修订版

2019.4.22

修复设置要求。

2019.1.1

更新版权年。

注释

transformations.py不再是积极开发的，它有一些已知的问题 以及数值不稳定性。该模块大部分被其他模块取代 对于三维变换和四元数：

• Scipy.spatial.transform
• Transforms3d （包括本模块的大部分代码）
• Numpy-quaternion
• Blender.mathutils

api还不稳定，预计会在不同的版本之间发生变化。

不推荐使用Python2.7和3.4。

此python代码没有针对速度进行优化。参考转换.c 一些功能的快速实现。

可以使用epydoc生成html格式的文档。

矩阵（m）可以使用numpy.linalg.inv（m）反转，可以使用 numpy.dot（m0，m1）或使用 numpy.dot（m，v）分别表示形状（4，*）列向量 numpy.dot（v，m.t）表示形状（*，4）行向量（“点数组”）。

此模块遵循“右边的列向量”和“行主存储器” （c）公约。翻译组件在右栏中 变换矩阵，即m[：3，3]。 转换矩阵的转置可能必须用于接口 使用其他图形系统，例如OpenGL的glmultMatrixd（）。另见[16]。

计算采用numpy.float64精度。

向量、点、四元数和矩阵函数参数应为 “类数组”，即元组、列表或numpy数组。

除非另有说明，否则返回类型是numpy数组。

除非另有规定，否则角度以弧度为单位。

四元数w+ix+jy+kz表示为[w，x，y，z]。

三个欧拉角可以24种方式应用/解释，这可以 使用4字符字符串或编码的4元组指定：

Axes 4-string: e.g. ‘sxyz’ or ‘ryxy’

• first character : rotations are applied to ‘s’tatic or ‘r’otating frame
• remaining characters : successive rotation axis ‘x’, ‘y’, or ‘z’

Axes 4-tuple: e.g. (0, 0, 0, 0) or (1, 1, 1, 1)

• inner axis: code of axis (‘x’:0, ‘y’:1, ‘z’:2) of rightmost matrix.
• parity : even (0) if inner axis ‘x’ is followed by ‘y’, ‘y’ is followed by ‘z’, or ‘z’ is followed by ‘x’. Otherwise odd (1).
• repetition : first and last axis are same (1) or different (0).
• frame : rotations are applied to static (0) or rotating (1) frame.

参考文献

1. 矩阵和变换。罗纳德·戈德曼。 在“图形宝石I”，第472-475页。摩根考夫曼，1990年。
2. 更多矩阵和变换：剪切和伪透视。 罗纳德·戈德曼。在“图形宝石II”，第320-323页。摩根考夫曼，1991年。
3. 将矩阵分解为简单的变换。斯宾塞·托马斯。 在“图形宝石II”，第320-323页。摩根考夫曼，1991年。
4. 从转换矩阵中恢复数据。罗纳德·戈德曼。 在“图形宝石II”中，第324-331页。摩根考夫曼，1991年。
5. 欧拉角转换。肯鞋匠。 在“图形宝石四”，第222-229页。摩根·考夫曼，1994年。
6. 弧形球旋转控制。肯鞋匠。 在“图形宝石四”，第175-192页。摩根·考夫曼，1994年。
7. 表示姿态：欧拉角、单位四元数和旋转 向量。詹姆斯·迪贝尔。2006年。
8. 关于两个集合最佳旋转解的讨论 矢量的。W卡布希。水晶行动。1978年。A34827-828航班。
9. 用单位四元数求绝对定向的闭式解。 黑色喇叭。J Opt Soc AM A.1987年。4（4）：629-642。
10. 四元数。肯鞋匠。 http://www.sfu.ca/~jwa3/cmpt461/files/quatut.pdf
11. 从四元数到矩阵再到矩阵。范·韦弗伦。2005年。 http://www.intel.com/cd/ids/developer/asmo-na/eng/293748.htm
12. 均匀随机旋转。肯鞋匠。 在“Graphics Gems III”中，第124-132页。摩根·考夫曼，1992年。
13. 分子模拟中的四元数. 卡尼中锋。 J分子图模型，25（5）：595-604
14. 从旋转矩阵中提取四元数的新方法。 伊兹哈克酒吧伊兹哈克，吉德控制发电机。2000年。23（6）：1085-1087。
15. 计算机视觉中的多视图几何。哈特利和齐瑟曼。 剑桥大学出版社；2004年第2版。第4章，算法4.7，第130页。
16. 列向量与行向量。 http://steve.hollasch.net/cgindex/math/matrix/column-vec.html

示例

>>> alpha, beta, gamma = 0.123, -1.234, 2.345
>>> origin, xaxis, yaxis, zaxis = [0, 0, 0], [1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]
>>> I = identity_matrix()
>>> Rx = rotation_matrix(alpha, xaxis)
>>> Ry = rotation_matrix(beta, yaxis)
>>> Rz = rotation_matrix(gamma, zaxis)
>>> R = concatenate_matrices(Rx, Ry, Rz)
>>> euler = euler_from_matrix(R, 'rxyz')
>>> numpy.allclose([alpha, beta, gamma], euler)
True
>>> Re = euler_matrix(alpha, beta, gamma, 'rxyz')
>>> is_same_transform(R, Re)
True
>>> al, be, ga = euler_from_matrix(Re, 'rxyz')
>>> is_same_transform(Re, euler_matrix(al, be, ga, 'rxyz'))
True
>>> qx = quaternion_about_axis(alpha, xaxis)
>>> qy = quaternion_about_axis(beta, yaxis)
>>> qz = quaternion_about_axis(gamma, zaxis)
>>> q = quaternion_multiply(qx, qy)
>>> q = quaternion_multiply(q, qz)
>>> Rq = quaternion_matrix(q)
>>> is_same_transform(R, Rq)
True
>>> S = scale_matrix(1.23, origin)
>>> T = translation_matrix([1, 2, 3])
>>> Z = shear_matrix(beta, xaxis, origin, zaxis)
>>> R = random_rotation_matrix(numpy.random.rand(3))
>>> M = concatenate_matrices(T, R, Z, S)
>>> scale, shear, angles, trans, persp = decompose_matrix(M)
>>> numpy.allclose(scale, 1.23)
True
>>> numpy.allclose(trans, [1, 2, 3])
True
>>> numpy.allclose(shear, [0, math.tan(beta), 0])
True
>>> is_same_transform(R, euler_matrix(axes='sxyz', *angles))
True
>>> M1 = compose_matrix(scale, shear, angles, trans, persp)
>>> is_same_transform(M, M1)
True
>>> v0, v1 = random_vector(3), random_vector(3)
>>> M = rotation_matrix(angle_between_vectors(v0, v1), vector_product(v0, v1))
>>> v2 = numpy.dot(v0, M[:3,:3].T)
>>> numpy.allclose(unit_vector(v1), unit_vector(v2))
True