quadpy 0.13.2

您在python中进行数字集成的一站式服务。

< < > >

/P>

1500多种数值积分格式 线段， 圆圈， 磁盘， 三角形， 四边形， 球体， 球， 四面体， 六面体， 楔子， 金字塔， n-spheres， n-balls， n-cubes， n-simpleces，以及 具有权重函数exp（-r）和exp（-r²的1d/2d/3d/nd空间 用于快速集成真实的、复杂的-，和向量值函数。

例如，要对任何给定三角形上的任何函数进行数值积分，请安装 从python包索引中的quadpy使用

pip3 install quadpy --user

并执行

importnumpyimportquadpydeff(x):returnnumpy.sin(x[0])*numpy.sin(x[1])triangle=numpy.array([[0.0,0.0],[1.0,0.0],[0.7,0.5]])val=quadpy.triangle.strang_fix_cowper_09().integrate(f,triangle)

这使用了6级的Strang规则

所有方案都有

scheme.pointsscheme.weightsscheme.degreescheme.citationscheme.show()scheme.integrate(# ...)

很多人有

scheme.points_symbolicscheme.weights_symbolic

quadpy是完全矢量化的，所以如果你想计算一个函数在许多 域，您可以一次提供它们在一个integrate（）调用中，例如，

# shape (3, 5, 2), i.e., (corners, num_triangles, xy_coords)triangles=numpy.stack([[[0.0,0.0],[1.0,0.0],[0.0,1.0]],[[1.2,0.6],[1.3,0.7],[1.4,0.8]],[[26.0,31.0],[24.0,27.0],[33.0,28]],[[0.1,0.3],[0.4,0.4],[0.7,0.1]],[[8.6,6.0],[9.4,5.6],[7.5,7.4]]],axis=-2)

具有矢量化输出的函数也是如此，例如

deff(x):return[numpy.sin(x[0]),numpy.sin(x[1])]

更多示例请参见test/examples\test.py

阅读有关输入/输出数组维度的更多信息 维基

高级主题：

• 自适应正交
• 创建自己的高斯方案
• 坦-辛正交

方案

线段

• 切比雪夫高斯（两个变量，任意度数）
• 克伦肖柯蒂斯（后 沃尔德沃格尔，任意学位）
• FEJér-type-1（之后 沃尔德沃格尔，任意学位）
• fejér-type-2（之后 沃尔德沃格尔，任意学位）
• 高斯雅可比
• Gauss Legendre（通过 numpy，任意度数）
• 高斯-洛巴托（任意度数）
• gauss kronrod（在laurie之后，任意度数）
• 高斯-帕特森（最高767度的9个嵌套方案）
• 高斯雷达（任意度数）
• 闭牛顿cotes（任意度）
• 开牛顿曲线（任意度数）
• tanh-sinh正交 （见上文）

有关如何 为自己的权重函数生成高斯公式。

示例：

importnumpyimportquadpyscheme=quadpy.line_segment.gauss_patterson(5)scheme.show()val=scheme.integrate(lambdax:numpy.exp(x),[0.0,1.0])

具有权重函数exp（-r）

的1d半空间

• 广义gauss-laguerre

示例：

importquadpyscheme=quadpy.e1r.gauss_laguerre(5,alpha=0)scheme.show()val=scheme.integrate(lambdax:x**2)

具有重量函数exp的1d空间（-r²）

• 高斯-埃尔米特（通过 numpy，任意度数）
• genz keister（1996年，8个67级嵌套方案）

示例：

importquadpyscheme=quadpy.e1r2.gauss_hermite(5)scheme.show()val=scheme.integrate(lambdax:x**2)

圆圈

• krylov（1959年，任意度数）

示例：

pip3 install quadpy --user

0

三角形

除了经典的质心、顶点和七点格式外，我们还有

• 锤子马洛·斯特劳德 （1956年，5个方案达到5级，也出现在Hammer Stroud）
• 开放和封闭牛顿cotes方案（1970年，在西尔维斯特之后，任意度数），
• 通过stroud（1971年）：
  • albrecht collatz（1958年，学位3）
  • 锥形积方案（7度）
• franke（1971年，2个7级课程）
• 绞合固定装置 学位7），
• lyness jespersen（1975年，21 11级以下的计划，其中两个用于triex中，
• 让她（1976，2N-2级，任意 n，不对称；在 2007年，Rathod Nagaraja Venkatesudu，
• hillion（1977年，10个方案 学位3），
• grundmann-möller（1978年，任意学位），
• 劳森·盖勒特（1978，17） 10级以下计划），
• cubtri（劳里，1982，8度），
• dunavant（1985年，20个计划 20度），
• 冷却海格曼人（1987年， 8度和11度），
• 盖茨曼（1988，7级）
• Berntsen Espelid（1990，4个13级课程，第一个是 dcutri），
• 刘维诺库（1998，13个方案 达到5级），
• Griener Schmid，（1999，2个学位方案6），
• 沃金顿 （2000年，5个方案，5级以下），
• Wandzura Xiao（2003年，6月 30度以下课程，
• Taylor Wingate BOS（2005年，5个计划 14级），
• 张翠柳（2009，3个方案 学位20），
• 肖吉布塔斯（2010年，50 50度以下的课程，
• Vioreanu Rokhlin（2014年，20 高达62度的课程，
• 威廉姆斯·舒恩·詹姆森（Williams Shunn Jameson）（2014年8月 12级以下课程，
• 威瑟顿·文森特（2015年，19月 学位以下的课程，
• 帕帕尼科洛普洛斯（2016，27 最高25级课程）。

示例：

pip3 install quadpy --user

1

磁盘

• peirce（1957，任意学位）
• 通过stroud：
  • 氡（1948年，5度）
  • 皮尔斯 （1956年，3个方案，11级以下）
  • albrecht collatz（1958年，学位3）
  • Hammer Stroud（1958年，8个方案，最高学位15）
  • albrecht（1960年，8个方案，最高学位17）
  • mysovskih（1964年，3个方案，最高学位15）
  • Rabinowitz Richter（1969年，6个方案，15级以上）
• 让她（1971年，任意学位）
• Piessens Haegemans（1975年，1个学位方案9）
• Haegemans Piessens（1977年，9级）
• 冷却Haegemans（1985年，3个方案达到9级）
• Wissmann Becker（1986年，3个方案，最高8级）
• 冷却Kim（2000年，3个方案，最高学位21）

示例：

pip3 install quadpy --user

2

四边形

• 锤子斯特劳德（1958，3 7级以下计划）
• 通过stroud（1971年，15个方案，15级以下）：
  • 麦克斯韦（1890，7级）
  • 伯恩赛德（1908，5度）
  • irwin（1923年，3个方案，最高5级）
  • 泰勒（1953年，3个方案，7级以上）
  • albrecht collatz（1958年，4个方案达到5级）
  • 米勒（1960，学位1）
  • 梅斯特（1966年，7级）
  • 菲利普斯（1967年，7级）
  • Rabinowitz Richter（1969年，6个方案，15级以上）
• franke（1971年，9级以下10个计划）
• Piessens Haegemans（1975年，2个9级课程）
• Haegemans Piessens（1977年，7级）
• 施密德（1978年，3个方案，最高学位6）
• 冷却Haegemans（1985年，3个方案达到13级）
• Dunavant（1985年，11个方案，直至19级）
• Morrow Patterson（1985年，2个高达20度的方案，单精度）
• Cohen Gismalla，（1986年，2个方案达到3级，单精度）
• Wissmann Becker（1986年，6个方案，最高学位8）
• 冷却海格曼人（1988年，2个方案，最高学位13）
• waldron（1994年，3级的无限多方案）
• 威瑟顿·文森特（Witherden Vincent）（2015年，11个方案，最高学位21）
• Sommariva（2012年，55级以下的55个计划）
• 线段方案的产品
• n-立方中的所有公式

示例：

pip3 install quadpy --user

3

在形状数组（2，2，…）中指定点，以便arr[0][0] 是左下角，arr[1][1]右上角。如果你的四边形 它的边与坐标轴对齐，可以使用 函数

pip3 install quadpy --user

4

生成数组。

具有权重函数exp（-r）

的二维空间

• 通过stroud（1971年）：
  • Stroud Secrest（1963年，2个方案，7级以上）
  • Rabinowitz Richter（1969年，4个方案，最高学位15）
  • 4级方案
• Haegemans Piessens（1977年，2个9级以上的计划）

示例：

pip3 install quadpy --user

5

具有权重函数exp的二维空间（-r²）

• 通过stroud（1971年）：
  • stroud secrest（1963年，2个方案达到7级）
  • Rabinowitz Richter（1969年，5个方案，15级以上）
  • 3个方案，最高7度
• Haegemans Piessens（1977年，2个9级课程）

示例：

pip3 install quadpy --user

6

球体

• 通过stroud（1971年）：
  • albrecht collatz（1958年，5月 7级以下计划）
  • 迈凯轮（1963年，10个方案，14级以下）
• lebedev（1976年，34 131级以下课程）
• ba_ant oh（1986年，3个方案，最高学位11）
• Heo Xu（2001，27个计划 39度，单精度）
• fliege maier（2007年，4个计划 达到4级，单精度）

示例：

pip3 install quadpy --user

7

球面上的积分也可用于定义在球面上的函数 坐标：

pip3 install quadpy --user

8

球

• Hammer Stroud（1958年，6个方案达到7级）
• 通过：stroud（1971年）：
  • 迪特金（1948年，3个方案，最高学位7）
  • mysovskih（1964，7级）
  • 2个14级方案

示例：

pip3 install quadpy --user

9

四面体

• 锤子马洛·斯特劳德 （1956年，3个方案达到3级，也出现在Hammer Stroud）
• 打开和关闭Newton Cotes（1970年，在西尔维斯特（任意度数）
• stroud（1971，7级）
• grundmann-möller（1978年，任意学位），
• yu（1984年，5个方案，最高学位6）
• keast（1986年，10个8级以上的计划）
• 贝克尔斯·海格曼（1990年，8和9级）
• gatermann（1992年，5级）
• liu vinokur（1998年，14个方案 学位5）
• 沃金顿 （2000年，6个方案EE 7）< /李>
• 张翠柳（2009，2个方案 学位14）
• 肖吉布塔斯（2010，15 15级以下课程）
• 顺恩•汉姆（2012年，6个方案 学位7）
• Vioreanu Rokhlin（2014年10月） 高达13级的计划）
• 威廉姆斯·舒恩·詹姆森（Williams Shunn Jameson）（2014年，1） 学位计划9）
• 威瑟顿·文森特（2015年，9月 10级以下计划）

示例：

importnumpyimportquadpydeff(x):returnnumpy.sin(x[0])*numpy.sin(x[1])triangle=numpy.array([[0.0,0.0],[1.0,0.0],[0.7,0.5]])val=quadpy.triangle.strang_fix_cowper_09().integrate(f,triangle)

0

六面体

• 从线段方案导出的产品方案
• 通过：stroud（1971年）：
  • 萨多斯基（1940年，5级）
  • 泰勒（1953年，2个方案，最高学位5）
  • 锤子怀莫尔（1957，7级）
  • albrecht collatz（1958年，学位3）
  • Hammer Stroud（1958年，6个方案达到7级）
  • 芥末莱纳斯布拉特（1963年，6个方案达到5级）
  • 斯特劳德（1967年，5级）
  • Sarma Stroud（1969年，7级）
• n-立方中的所有公式

示例：

importnumpyimportquadpydeff(x):returnnumpy.sin(x[0])*numpy.sin(x[1])triangle=numpy.array([[0.0,0.0],[1.0,0.0],[0.7,0.5]])val=quadpy.triangle.strang_fix_cowper_09().integrate(f,triangle)

1

棱锥体

• 费利帕（9个方案，最高学位5）

示例：

importnumpyimportquadpydeff(x):returnnumpy.sin(x[0])*numpy.sin(x[1])triangle=numpy.array([[0.0,0.0],[1.0,0.0],[0.7,0.5]])val=quadpy.triangle.strang_fix_cowper_09().integrate(f,triangle)

2

楔块

• felippa（6个方案，最高学位6）
• kubatko yeager maggi（21个方案 9级以下）

示例：

importnumpyimportquadpydeff(x):returnnumpy.sin(x[0])*numpy.sin(x[1])triangle=numpy.array([[0.0,0.0],[1.0,0.0],[0.7,0.5]])val=quadpy.triangle.strang_fix_cowper_09().integrate(f,triangle)

3

具有权重函数exp（-r）

的三维空间

• 通过stroud（1971年）：
  • Stroud Secrest（1963年，5个方案，7级以下）

示例：

importnumpyimportquadpydeff(x):returnnumpy.sin(x[0])*numpy.sin(x[1])triangle=numpy.array([[0.0,0.0],[1.0,0.0],[0.7,0.5]])val=quadpy.triangle.strang_fix_cowper_09().integrate(f,triangle)

4

具有权重函数exp的三维空间（-r²）

• 通过stroud（1971年）：
  • Stroud Secrest（1963年，7个方案，7级以上）
  • 学位计划14

示例：

importnumpyimportquadpydeff(x):returnnumpy.sin(x[0])*numpy.sin(x[1])triangle=numpy.array([[0.0,0.0],[1.0,0.0],[0.7,0.5]])val=quadpy.triangle.strang_fix_cowper_09().integrate(f,triangle)

5

N-单工

• 通过stroud：
  • 洗衣店（1955年，5级以下的5个计划）
  • 哈默斯特劳德（1956年，3个方案，3级以上）
  • stroud（1964年，学位3）
  • stroud（1966年，7个学位方案3）
  • stroud（1969年，5级）
• grundmann-möller（1978年，任意学位）
• 沃金顿（Walkington）（2000年，5个方案，最高学位7）

示例：

importnumpyimportquadpydeff(x):returnnumpy.sin(x[0])*numpy.sin(x[1])triangle=numpy.array([[0.0,0.0],[1.0,0.0],[0.7,0.5]])val=quadpy.triangle.strang_fix_cowper_09().integrate(f,triangle)

6

n-球体

• 通过stroud（1971年）：
  • 斯特劳德（1967，7级）
  • stroud（1969年，3<；=n<；=16，11度）
  • 6个方案达到5级
• 多布罗迪夫（1978年，n>；=2，5级）

示例：

importnumpyimportquadpydeff(x):returnnumpy.sin(x[0])*numpy.sin(x[1])triangle=numpy.array([[0.0,0.0],[1.0,0.0],[0.7,0.5]])val=quadpy.triangle.strang_fix_cowper_09().integrate(f,triangle)

7

N-球

• 多布罗迪夫（1970，n>；=3，7度）
• 通过stroud（1971年）：
  • stroud（1957年，学位2）
  • Hammer Stroud（1958年，2个方案达到5级）
  • stroud（1966年，4个学位方案5）
  • stroud（1967年，4<；=n<；=7，2个学位方案5）
  • stroud（1967年，n>；=3，3个学位方案7）
  • stenger（1967年，6个方案，最高学位11）
• 多布罗迪夫（1978年，2<；=n<；=20，5度）

示例：

importnumpyimportquadpydeff(x):returnnumpy.sin(x[0])*numpy.sin(x[1])triangle=numpy.array([[0.0,0.0],[1.0,0.0],[0.7,0.5]])val=quadpy.triangle.strang_fix_cowper_09().integrate(f,triangle)

8

N立方体

• 多布罗迪夫（1970，n>；=5，7度）
• 通过stroud（1971年）：
  • 尤因大学（1941年，学位3）
  • 泰勒（1953年，3级）
  • stroud（1957年，2个方案，最高学位3）
  • 铁锤敲击声（1958，5度）
  • 芥末lyness blatt（1963年，5级）
  • 教师（1964年，学位2）
  • stroud（1966年，4个学位方案5）
  • 菲利普斯（1967年，7级）
  • 斯特劳德（1968年，5级）
• 多布罗迪夫（1978年，n>；=2，5级）

示例：

importnumpyimportquadpydeff(x):returnnumpy.sin(x[0])*numpy.sin(x[1])triangle=numpy.array([[0.0,0.0],[1.0,0.0],[0.7,0.5]])val=quadpy.triangle.strang_fix_cowper_09().integrate(f,triangle)

9

带权函数exp（-r）的nd空间

• 通过stroud（1971年）：
  • 斯特劳德·塞克雷斯特（1963年，4个方案，最高5级）
  • 2个5级方案

示例：

scheme.pointsscheme.weightsscheme.degreescheme.citationscheme.show()scheme.integrate(# ...)

0

具有权重函数exp的nd空间（-r²）

• 通过stroud（1971年）：
  • 斯特劳德·塞克雷斯特（1963年，4个方案，最高5级）
  • stroud（1967年，2个5级方案）
  • stroud（1967年，3个7级课程）
  • stenger（1971年，6个方案达到11级，不同维度限制）
  • 5个方案，最高5度

示例：

scheme.pointsscheme.weightsscheme.degreescheme.citationscheme.show()scheme.integrate(# ...)

1

安装

quadpy可以从python包索引中获得，因此使用

pip3 install quadpy --user

您可以安装。

测试

要运行测试，只需签出此存储库并键入

scheme.pointsscheme.weightsscheme.degreescheme.citationscheme.show()scheme.integrate(# ...)

3

许可证

Quadpy在麻省理工学院许可证下发布。

标签：

• import
• numpy
• 区域
• 方案
• scheme
• triangle
• 数值积分
• 学位

欢迎加入QQ群-->： 979659372

推荐PyPI第三方库

• pythonMathDemo

  这是第一个对外发布的模块，用于测试，包含数学运算法则

• classifier-model

  高效的2类图像分类程序。

• usb-quartermaster-client

  客户端连接由军需服务器管理的USB设备

• phishnet-api-v3

  Python3客户端与api.phish.net网站其余端点。

• arithmetic-pidouki

  世界上最有趣的笑话

• BPMN-RPA

  Windows下的机器人进程自动化图表.netBPMN流量。

• colorcheck

  检查网页中的颜色对比

• FNTPACKBOT

  大厅机器人。

• djangoconstrainedfilefield

  防止攻击的包

• edalogparser

  分析EDA工具输出

• api-p

  体素51平台API的Python客户端库。

• poetry-demo-truong

  未提供项目说明

• nmcipher.affine

  用于基本加密算法的命令行解析器包

• distributions-sarish

  高斯分布和二项式分布

• pyPLCn

  一个简单的基于rest的库，用于在Python的PLCnext（c）axcf2152plc中使用变量。