numpy cov（协方差）函数，它到底计算什么？

Question

我假设numpy.cov(X)将样本协方差矩阵计算为：

1/(N-1) * Sum (x_i - m)(x_i - m)^T (where m is the mean)

即外部产品的总和。但在文献中没有提到，它只是说“估计协方差矩阵”。

有人能确认这是否是它内部的功能吗？（我知道我可以用bias参数更改前面的常量。）

Answer 1

是的，这就是numpy.cov计算的结果。FWIW，我比较了numpy.cov的输出与显式迭代样本（如您提供的伪代码）以比较性能，结果输出数组中的差异是由于浮点精度而预期的。

Answer 2

如您所看到的，在最简单的情况下，没有掩码，N变量都有M个样本，它返回(N, N)协方差矩阵，计算如下：

(x-m) * (x-m).T.conj() / (N - 1)

其中*表示矩阵乘积^[1]

大致实现为：

X -= X.mean(axis=0)
N = X.shape[1]

fact = float(N - 1)

return dot(X, X.T.conj()) / fact

如果您想查看源代码，look here而不是来自Mr E的链接，除非您对屏蔽数组感兴趣。正如你提到的，the documentation并不好。

^[1]这在本例中是有效的（但不完全是）外积，因为(x-m)具有长度为M的N列向量，因此(x-m).T与行向量一样多。最终的结果是所有外部产品的总和。如果顺序颠倒，同样的*将给出内部（标量）积。但是，从技术上讲，这两个都只是标准矩阵乘法，真正的外积只是列向量与行向量的乘积。