刚开始使用numpy包,并开始用一个简单的任务来计算输入信号的FFT。代码如下:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
#Some constants
L = 128
p = 2
X = 20
x = np.arange(-X/2,X/2,X/L)
fft_x = np.linspace(0,128,128, True)
fwhl = 1
fwhl_y = (2/fwhl) \
*(np.log([2])/np.pi)**0.5*np.e**(-(4*np.log([2]) \
*x**2)/fwhl**2)
fft_fwhl = np.fft.fft(fwhl_y, norm='ortho')
ampl_fft_fwhl = np.abs(fft_fwhl)
plt.bar(fft_x, ampl_fft_fwhl, width=.7, color='b')
plt.show()
因为我处理的是一个指数函数,在它之前用π除以某个常数,所以我希望在Fourier空间中得到指数函数,其中FFT的常数部分总是等于1(零频率)。 但是我使用numpy得到的组件的值更大(大约是1,13)。这里我有一个振幅谱,它被标准化为1/(计数的个数)**0.5(这是我在numpy文档中读到的)。我不明白怎么了。。。有人能帮我吗?
谢谢!
[编辑]问题似乎已经解决了,要得到傅里叶积分和FFT的相同结果,只需要将FFT乘以步长(在我的例子中是X/L)。至于作为numpy.fft.fft(…,norm=”ortho“)选项的规格化,它只用于保存变换的比例,否则需要将逆fft的结果除以采样数。谢谢大家的帮助!
我终于解决了我的问题。把FFT和Fourier积分结合起来,只需要把变换(FFT)的结果乘以步长(在我的例子中是X/L,FFTX/L),它就可以正常工作了。在我的例子中,这有点复杂,因为我有一个额外的规则来转换函数。我必须确保曲线下的面积等于1,因为它是δ函数的模型,所以由于步长是不可更改的,我必须满足stepsum(fwhl_y)=1条件,即X/L=1/sum(fwhl_y)。为了得到正确的结果,我必须做以下事情:
希望它至少能帮助任何人。
以下是解决您问题的可能方法:
当fwhl=1时:
fwhl=0.1时:
在上图中可以看到,当fwhl接近0时,指数&FFT图是如何变化的
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