我有模数和私有指数。如何构造RSA私钥并签名？

Question

我是密码学和密码学的新手。

我有模n和私有指数d。根据我在阅读了一些文档后的理解，私钥由n和d组成。

我需要签署一条消息，但我不知道如何使用pycrypto。RSA.construct()方法接受元组。但是我必须另外为这个方法提供公共指数（我没有）。

所以这是我的问题。我是否必须以某种方式计算e才能签署消息？

似乎我只需要使用n和d（它们构成私钥）就可以对消息进行签名。我说的对吗？我可以用pycrypto来做这个吗？

提前谢谢。

Answer 1

如果你没有公众指数，你也许能猜出来。大多数情况下，它不是一个随机素数，而是一个静态值。尝试值65537（hex0x010001，Fermat的第四个数字）、3、5、7、13和17（按顺序）。

[编辑]只需使用私钥签名并使用公钥验证公钥是否正确。

注意：如果它是随机素数，那么很难找到它作为私有指数；这意味着您将试图破坏RSA-对于任何密钥大小都不太可能>；512位。

Answer 2

实际上，为了解密用公钥加密的消息，有了私有指数就足够了。

这也意味着您可以对消息进行签名，因为签名基本上就是用私钥对明文进行*de*加密，当用公钥对明文进行*en*加密时，私钥将再次给出明文。通常你会在明文之前使用一个哈希摘要并签名。。。

不能仅用n和d对消息进行解密的原因是，它在消息解密过程中执行blinding step，这是involves the public exponent，但解密并不真正需要。

但是通过使用对私有API的一些调用，可以绕过这一步。

因此，这应该起作用：

from Crypto.PublicKey import RSA
from Crypto.Util.number import bytes_to_long, long_to_bytes

full = RSA.generate(2048)

# construct key using only n and d
try:
    # pycrypto >=2.5, only tested with _slowmath
    impl = RSA.RSAImplementation(use_fast_math=False)
    partial = impl.construct((full.n, 0L))
    partial.key.d = full.d
except TypeError:
    # pycrypto <=2.4.1
    partial = RSA.construct((full.n, 0L, full.d))   



pub = full.publickey()

# create message with padding
# http://en.wikipedia.org/wiki/RSA_%28algorithm%29#Padding_schemes
cleartext = ...

signature = partial.sign(cleartext, None)

print "validating message: ", pub.verify(cleartext, signature)


message = pub.encrypt(cleartext, None)

# bypassing the blinding step on decrypt
enc_msg=map(bytes_to_long, message)
dec_msg = map(partial.key._decrypt, enc_msg)

print "decrypting: "
for m in dec_msg:
    print long_to_bytes(m)