用Python进行Monte Carlo模拟：动态构建直方图

Question

我有一个关于用Python动态构建直方图的概念性问题。我正试图找出是否有一个好的算法或可能是一个现有的包。

我写了一个函数，它运行蒙特卡洛模拟，被调用100000000次，每次运行结束时返回一个64位浮点数。以下是所述功能：

def MonteCarlo(df,head,span):
    # Pick initial truck
    rnd_truck = np.random.randint(0,len(df))
    full_length = df['length'][rnd_truck]
    full_weight = df['gvw'][rnd_truck]

    # Loop using other random trucks until the bridge is full
    while True:
        rnd_truck = np.random.randint(0,len(df))
        full_length += head + df['length'][rnd_truck]
        if full_length > span:
            break
        else:
            full_weight += df['gvw'][rnd_truck]

    # Return average weight per feet on the bridge
    return(full_weight/span)

df是一个Pandas数据帧对象，其列分别标记为'length'和'gvw'，分别是卡车长度和重量。head是两个连续卡车之间的距离，span是桥的长度。只要货车的总长度小于桥梁长度，该功能就会在桥梁上随机放置卡车。最后，计算每英尺桥梁上现有卡车的平均重量（桥梁上现有的总重量除以桥梁长度）。

因此，我想建立一个显示返回值分布的表格直方图，稍后可以绘制。我有一些想法：

1. 继续收集numpy向量中的返回值，然后在MonteCarlo分析完成后使用现有的直方图函数。这是不可能的，因为如果我的计算是正确的，我只需要7.5GB的内存来存储这个向量（100000000个64位浮点数~7.5GB）

2. 初始化具有给定范围和容器数的numpy数组。每次运行结束时，将匹配bin中的项目数增加一个。问题是，我不知道我将得到的值的范围。使用范围和适当的箱子大小设置直方图是未知的。我还必须找出如何将值分配给正确的容器，但我认为这是可行的。

3. 在飞行中做吧。每次函数返回一个数字时修改范围和bin大小。我想这太难了，不可能从头开始写。

好吧，我打赌也许有更好的方法来处理这个问题。欢迎任何意见！

在第二个注意事项上，我测试了运行上面的函数100000000次，只得到了计算出的最大值（代码片段如下）。当span = 200时，这需要大约一个小时。如果我把它运行更长的跨度（while循环运行更长的时间来填满卡车），计算时间会增加。你认为有没有办法优化这个？

max_w = 0
i = 1
    while i < 1000000000:
        if max_w < MonteCarlo(df_basic, 15., 200.):
            max_w = MonteCarlo(df_basic, 15., 200.)
    i += 1
print max_w

谢谢！

Answer 1

这里有一个可能的解决方案，固定的箱子大小，箱子的形式是[k*size，（k+1）*size[。finalizebins函数返回两个列表：一个具有bin计数（a），另一个具有bin下限（上限是通过添加binsize推导出来的）。

import math, random

def updatebins(bins, binsize, x):
    i = math.floor(x / binsize)
    if i in bins:
        bins[i] += 1
    else:
        bins[i] = 1

def finalizebins(bins, binsize):
    imin = min(bins.keys())
    imax = max(bins.keys())
    a = [0] * (imax - imin + 1)
    b = [binsize * k for k in range(imin, imax + 1)]
    for i in range(imin, imax + 1):
        if i in bins:
            a[i - imin] = bins[i]
    return a, b

# A test with a mixture of gaussian distributions

def check(n):
    bins = {}
    binsize = 5.0
    for i in range(n):
        if random.random() > 0.5:
            x = random.gauss(100, 50)
        else:
            x = random.gauss(-200, 150)
        updatebins(bins, binsize, x)
    return finalizebins(bins, binsize)

a, b = check(10000)

# This must be 10000
sum(a)

# Plot the data
from matplotlib.pyplot import *
bar(b,a)
show()