为什么浮点变量在C#中停止递增为16777216？

Question

float a = 0;
while (true)
{
    a++;
    if (a > 16777216)
        break; // Will never break... a stops at 16777216
}

有谁能解释一下为什么在这段代码中，浮点值不再递增为16777216？

编辑：

或者更简单：

float a = 16777217; // a becomes 16777216

Answer 1

IEEE-754浮点数（32位）的简短汇总：

• 1位符号（0表示正数，1表示负数）
• 8位指数（带-127偏差，此处不重要）
• 23位“尾数”
• 除了指数值0和255之外，可以将该值计算为：(sign ? -1 : +1) * 2^exponent * (1.0 + mantissa)
  • 尾数位表示小数分隔符后面的二进制数字，例如1001 0000 0000 0000 0000 000 = 2^-1 + 2^-4 = .5 + .0625 = .5625，小数分隔符前面的值不存储，而是隐式假设为1（如果指数为255，则假设为0，但这在这里并不重要），因此对于指数为30，例如，此尾数示例表示值1.5625

现在以你为例：

16777216正好是2²⁴，将表示为32位浮点，如下所示：

• 符号=0（正数）
• 指数=24（存储为24+127=151=10010111）
• 尾数=.0
• 作为32位浮点表示：0 10010111 00000000000000000000000
• 因此：Value=(+1) * 2^24 * (1.0 + .0) = 2^24 = 16777216

现在让我们看看数字16777217，或者正好是2²⁴+1：

• 符号和指数相同
• 尾数必须正好是2^-24，这样(+1) * 2^24 * (1.0 + 2^-24) = 2^24 + 1 = 16777217
• 这就是问题所在。尾数不能有值2^-24，因为它只有23位，所以数字16777217不能用32位浮点数的精度表示！

Answer 2

当您在二进制表示中查看该值时，您将看到它是一个1和多个零，即1 0000 0000 0000 0000 0000 0000，或者正好是2^24。这意味着，在16777216，这个数字刚刚增长了一位数。

由于它是一个浮点数，这可能意味着它末端的最后一个仍被存储的数字（即在其精度范围内）也会向左移动。

可能，你看到的是，最后一个数字的精度已经移到了一个以上，所以增加一个就不再有什么区别了。

Answer 3

IEEE-754浮点数（32位）的简短汇总：

• 1位符号（0表示正数，1表示负数）
• 8位指数（带-127偏差，此处不重要）
• 23位“尾数”
• 除了指数值0和255之外，可以将该值计算为：(sign ? -1 : +1) * 2^exponent * (1.0 + mantissa)
  • 尾数位表示小数分隔符后面的二进制数字，例如1001 0000 0000 0000 0000 000 = 2^-1 + 2^-4 = .5 + .0625 = .5625，小数分隔符前面的值不存储，而是隐式假设为1（如果指数为255，则假设为0，但这在这里并不重要），因此对于指数为30，例如，这个尾数示例表示值1.5625

现在以你为例：

16777216正好是2²⁴，将表示为32位浮点，如下所示：

• 符号=0（正数）
• 指数=24（存储为24+127=151=10010111）
• 尾数=.0
• 作为32位浮点表示：0 10010111 00000000000000000000000
• 因此：Value=(+1) * 2^24 * (1.0 + .0) = 2^24 = 16777216

现在让我们看看数字16777217，或者正好是2²⁴+1：

• 符号和指数相同
• 尾数必须正好是2^-24，这样(+1) * 2^24 * (1.0 + 2^-24) = 2^24 + 1 = 16777217
• 这就是问题所在。尾数不能有值2^-24，因为它只有23位，所以数字16777217不能用32位浮点数的精度来表示！

Answer 4

16777217不能用浮点数精确表示。float可以精确表示的下一个最高数字是16777218。

因此，尝试将浮点值16777216增加到16777217，这不能用浮点表示。