如何用NumPy计算欧几里德距离？

Question

我在3D中有两点：

(xa, ya, za)
(xb, yb, zb)

我想计算一下距离：

dist = sqrt((xa-xb)^2 + (ya-yb)^2 + (za-zb)^2)

对于NumPy或Python，最好的方法是什么？我有：

a = numpy.array((xa ,ya, za))
b = numpy.array((xb, yb, zb))

Answer 1

使用^{}：

dist = numpy.linalg.norm(a-b)

背后的理论：如Introduction to Data Mining所述

这是因为欧氏距离是l2范数，numpy.linalg.norm中的ord参数的默认值是2。

Answer 2

在SciPy中有一个函数。它叫Euclidean。

示例：

from scipy.spatial import distance
a = (1, 2, 3)
b = (4, 5, 6)
dst = distance.euclidean(a, b)

Answer 3

对于任何对同时计算多个距离感兴趣的人，我使用perfplot（我的一个小项目）做了一些比较。

第一个建议是组织数据，使数组具有维度(3, n)（显然是C-连续的）。如果加法是在连续的第一维中进行的，则速度更快，如果将sqrt-sum与axis=0一起使用，将linalg.norm与axis=0一起使用，或者

a_min_b = a - b
numpy.sqrt(numpy.einsum('ij,ij->j', a_min_b, a_min_b))

这是最快的一个变种。（实际上，只有一行也是如此。）

在第二个轴上加起来的变量axis=1都要慢得多。

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复制绘图的代码：

import numpy
import perfplot
from scipy.spatial import distance


def linalg_norm(data):
    a, b = data[0]
    return numpy.linalg.norm(a - b, axis=1)


def linalg_norm_T(data):
    a, b = data[1]
    return numpy.linalg.norm(a - b, axis=0)


def sqrt_sum(data):
    a, b = data[0]
    return numpy.sqrt(numpy.sum((a - b) ** 2, axis=1))


def sqrt_sum_T(data):
    a, b = data[1]
    return numpy.sqrt(numpy.sum((a - b) ** 2, axis=0))


def scipy_distance(data):
    a, b = data[0]
    return list(map(distance.euclidean, a, b))


def sqrt_einsum(data):
    a, b = data[0]
    a_min_b = a - b
    return numpy.sqrt(numpy.einsum("ij,ij->i", a_min_b, a_min_b))


def sqrt_einsum_T(data):
    a, b = data[1]
    a_min_b = a - b
    return numpy.sqrt(numpy.einsum("ij,ij->j", a_min_b, a_min_b))


def setup(n):
    a = numpy.random.rand(n, 3)
    b = numpy.random.rand(n, 3)
    out0 = numpy.array([a, b])
    out1 = numpy.array([a.T, b.T])
    return out0, out1


perfplot.save(
    "norm.png",
    setup=setup,
    n_range=[2 ** k for k in range(22)],
    kernels=[
        linalg_norm,
        linalg_norm_T,
        scipy_distance,
        sqrt_sum,
        sqrt_sum_T,
        sqrt_einsum,
        sqrt_einsum_T,
    ],
    logx=True,
    logy=True,
    xlabel="len(x), len(y)",
)