scipy.optimize的解的雅可比矩阵不等于scipy.optimize.OptimizeResult的fjac

Question

当使用带有参数jac = True的scipy.optimize.root()查找函数的根时，OptimizeResult.fjac返回与解的雅可比矩阵不正确的雅可比矩阵值

比如说,

# objective function
def fun(x):
    return [x[0]  + 0.5 * (x[0] - x[1])**3 - 1.0, 0.5 * (x[1] - x[0])**3 + x[1]]

# function returns Jacobain at x
def jac(x):
    return np.array([[1 + 1.5 * (x[0] - x[1])**2, -1.5 * (x[0] - x[1])**2],
                [-1.5 * (x[1] - x[0])**2,
                1 + 1.5 * (x[1] - x[0])**2]])
from scipy import optimize
sol = optimize.root(fun, [0, 0], jac=jac)

解收敛后，sol.fjac与jac(sol.x)不同？我无法理解从OptimizeResult中fjac表示什么

非常感谢您的任何见解和更正：）

Answer 1

我使用调试器进行了检查，在后台，scipy.optimize.root使用的默认算法是_minpack.hybrj函数。如果查看fsolve（也使用hybrj）的文档，它指定：

fjac the orthogonal matrix, q, produced by the QR factorization of the final approximate Jacobian matrix, stored column wise

因此，scipy的文档似乎不完整

资料来源：https://docs.scipy.org/doc/scipy-0.14.0/reference/generated/scipy.optimize.fsolve.html