如何使用signal.deconvolve正确地重建信号，将其应用于使用signal.convolve的ricker小波卷积的信号？

Question

所以，我有一个数组存储在一个矩阵中，它的维数为（251240）。接下来，我创建了一个ricker小波，我将其与每列（时间序列）进行卷积。这似乎很有效。在我的过程中，下一步将是使用相同的ricker小波对卷积的结果进行去卷积。我希望重建原始信号，但事实并非如此。我做错了什么？如何正确地解卷积ricker小波

我在下面附上我的一些代码

# the array 'time' and and 'seismic_data' with dimensions (251,) and (251,240) respectively, where created in previous cells.
from scipy import signal
ricker2 = signal.ricker(time.size, 4) #create ricker wavelet with same dimensions as time series
seismogram = []
seismic_trace = [signal.convolve(ricker2,seismic_data[:,i], mode='same')for i in range(offsets.size - 1)] #creates array with each row being the time series convolved
seismogram = np.array(seismic_trace).T #transpose to get time series as columns 
# PlottingI 
fig,ax = plt.subplots(figsize=(8,10))
ax.imshow(seismic_data,  aspect=1400,  extent= [np.min(offsets), np.max(offsets),np.max(time),np.min(time)]) 
plt.title('Central Shot Seismic Gather \n ', fontweight="bold")
plt.xlabel('Offset [m]', fontweight="bold")
plt.ylabel('Time [s]', fontweight="bold")
plt.show()

这里显示的图是我所期望的卷积图。（我还不能添加图像。很抱歉）

下一步（反褶积）是看起来不太好的

deconvolved_seismogram = []
for i in range (offsets.size-1):
    rems, deconvolved_trace = signal.deconvolve(seismogram[:,i],ricker2)
    deconvolved_seismogram.append(deconvolved_trace)
deconvolved_seismogram = np.array(deconvolved_seismogram).T

fig,ax = plt.subplots(figsize=(8,10))
ax.imshow(deconvolved_seismogram,  aspect=1400,  extent= [np.min(offsets), np.max(offsets),np.max(time),np.min(time)]) 
plt.title('Deconvolved Central Shot Seismic Gather \n ', fontweight="bold")
plt.xlabel('Offset [m]', fontweight="bold")
plt.ylabel('Time [s]', fontweight="bold")
plt.show()

解卷积地震记录阵列具有正确的尺寸，但信号与原始信号（地震数据）完全不同。我做错了什么？我怎样才能纠正这个问题

提前谢谢

Answer 1

潜在的问题是过滤器的卷积可能会删除信息。如果滤波器的频率响应包含零（或数值上接近零的点），则这些频率分量是不可恢复的，并且不可能进行完全的反褶积

另一个问题是scipy.signal.deconvolve试图精确地去卷积（通过多项式除法）；它不是一种抗噪声的方法。反褶积本质上是通过滤波器的频率响应在频域进行逐点分割。如果响应在任何地方都很小，则此除法将放大任何噪声，包括数值舍入误差-我相信这可以解释您观察到的scipy.signal.deconvolve的解卷积结果“与原始信号完全不相似”

这里是rickert2的曲线图，底部是它的频率响应曲线图

ricker2非常平滑！这绝对是很难去卷积的。底部曲线图显示，频率响应在直流时为零，并且在0.2个周期/样本左右的范围内快速下降（注意y轴以dB为单位）。这意味着一些中频内容可以通过抗噪反褶积方法恢复，但直流和高频内容消失了

我建议试试看。这是鲁棒反褶积的经典方法。在this github gist中有一个Python实现（请参阅“维纳_反褶积”函数）