Python中是否存在泊松统计的逆概率质量函数？

Question

我正在寻找泊松统计的逆pmf。通过逆我指的是返回分布参数lambda的函数inv_pmf(p, k)。为清楚起见，参数使用如下：p=lambda^k/k！*exp（-lambda）。 谢谢

Answer 1

所以你有概率p（k，λ）=λ^ke^{-λ的方程！。你知道p和k但你想知道λ。从lhs和rhs取对数，得到简单的方程}

对数（p）=k*log（λ）-λ-对数（k！）

或

λ=k*log（λ）-log（p）-log（G（k+1）），其中G()是Gamma函数，在Python库中可用。您可以绘制RHS和LHS之间的差异，并看到它可以有多个解决方案。使用pythonfsolve函数，可以从非线性方程中求出根

代码（Python 3.7、Anaconda、Windows 10 x64）

#%%    
import math
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def logrhs(p, k, λ):
    return k*np.log(λ) - math.log(p) - math.lgamma(k+1)

def poissonPMF(k, λ):
    lp = k*np.log(λ) - λ - math.lgamma(k+1)
    return np.exp(lp)

p = 0.2
k = 3.0

λλ = np.linspace(0.001, 10.0, 101)

#%%    
rhs = logrhs(p, k, λλ)
lhs = np.copy(λλ)

pmf = poissonPMF(k, λλ)

plt.plot(λλ, lhs - rhs, 'r')
plt.plot(λλ, pmf, 'g')
plt.show()

# %%
from scipy.optimize import fsolve

def f(x):
    return x - logrhs(p, k, x)

starting_guess = 4.0
λ = fsolve(f, starting_guess)
print((λ, poissonPMF(k, λ)))

starting_guess = 1.9
λ = fsolve(f, starting_guess)
print((λ, poissonPMF(k, λ)))

例如，我使用k=3和p=0.2进行测试。对我来说，它打印了两个根

(array([3.90263215]), array([0.2]))
(array([2.24859448]), array([0.2]))

并验证了概率确实等于0.2。图中显示红线在两个位置穿过0