Python中的调和级数

Question

有没有人知道怎么用Python编写调和级数的代码？

H(n) = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n

注意：我们不能从预定义的模块中导入。输出必须是答案的分子和分母，以分数形式表示（最简分数）。

这是我写的调和级数的代码。

n = input("Enter n:")  

def harmonic(n):  
    a=1  
    b=1  
    for d in range(2, n+1):  
            a = a*d+b  
            b = b*d  
            return (a,b)  
            x == max(a,b)%min(a, b)  
            if x == 0:  
                y=min(a,b)  
                return y  
            else:  
                y=min(a,b)/x  
                return y  
            a=a/y  
            b=b/y  
            return (a,b)  
print harmonic(n)  

有什么问题吗？无论我输入什么，输出总是(3,2)。

Answer 1

正如其他人提到的，当 d = 2 也就是 (1 + 1/2) 的时候，你应该在 for 循环外面返回结果，而不是在循环里面。

这是我写的一个代码，功能是一样的：

#!Python2.7
def gcd(a, b):
    if b: return gcd(b, a%b)
    return a

def lcm(a, b):
    return a*b/gcd(a, b)

def start():
    n = int(raw_input())
    ans = reduce(lambda x, y: (x[0]*lcm(x[1],y[1])/x[1]+y[0]*lcm(x[1],y[1])/y[1], lcm(x[1],y[1])),[(1,x) for x in xrange(1,n+1)])
    _gcd = gcd(ans[0], ans[1])
    print (ans[0]/_gcd, ans[1]/_gcd)

start()

如果你想避免使用 reduce、lamda 和列表推导式：

#!Python2.7
def gcd(a, b):
    if b: return gcd(b, a%b)
    return a

def lcm(a, b):
    assert a != 0
    assert b != 0
    return a*b/gcd(a, b)

def next(x, y):
    lcmxy = lcm(x[1], y[1])
    return (x[0]*lcmxy/x[1]+y[0]*lcmxy/y[1], lcmxy)

def start():
    n = int(raw_input())
    curr = (1,1)
    for x in xrange(2,n+1):
        curr = next(curr, (1,x))
    _gcd = gcd(curr[0], curr[1]) 
    print (curr[0]/_gcd, curr[1]/_gcd)

start()

Answer 2

你可以通过找到1到n之间数字的最小公倍数来确定分母。

分子则是所有值 denominator/x 的总和，其中x是从1到n之间的所有数字。

下面是一些代码：

def gcd(a, b):
    """Return greatest common divisor using Euclid's Algorithm."""
    while b:      
        a, b = b, a % b
    return a

def lcm(a, b):
    """Return lowest common multiple."""
    return a * b // gcd(a, b)

def lcmm(args):
    """Return lcm of args."""   
    return reduce(lcm, args)


def harmonic(n):
    lowest_common_multiple = lcmm(range(1,n))
    nominator = sum([lowest_common_multiple/i for i in range(1,n)])
    greatest_common_denominator = gcd(lowest_common_multiple, nominator)
    return nominator/greatest_common_denominator, lowest_common_multiple/greatest_common_denominator

print harmonic(7)
print harmonic(10)
print harmonic(20)

Answer 3

我需要检查你的尝试两次 - 并在你原始代码的中间插入了一个简单的最大公约数（gcd）计算

n = input("Enter n:")

def harmonic(n): #original harmonic series
     a=1
     b=1
     for d in range(2, n+1):
         a = a*d+b
         b = b*d
     return(a,b)


def harmonic_lt(n): #_lt: harmonic series with lowest terms
                    #not pythonic, but simple
    a=1
    b=1
    for d in range(2, n+1):
        a = a*d+b
        b = b*d

    y=a
    x=b
    while x > 0:
        re = y % x
        y = x
        x = re

    a=a/y
    b=b/y
    return(a,b)

print harmonic(n)
print harmonic_lt(n)