Python scipy.numpy.convolve 和 scipy.signal.fftconvolve 结果不同

Question

我有两个数组（G 和 G_）。这两个数组的形状和大小都是一样的，我想对它们进行卷积操作。我找到了 numpy.convolve 和 fftconvolve 这两个函数。

foldedX = getFoldGradientsFFT(G, G_)
foldedY = getFoldGradientsNumpy(G, G_)

def getFoldGradientsFFT(G, G_):
    # convolve via scipy fast fourier transform  
    X =signal.fftconvolve(G,G_, "same)
    X*=255.0/numpy.max(X);
    return X

def getFoldGradientsNumpy(G, G_):
    # convolve via numpy.convolve
    Y = ndimage.convolve(G, G_)
    Y*=255.0/numpy.max(Y);
    return Y

但是结果并不相同。结果是这样的：

Numpy.convolve()

[  11.60287582    3.28262652   18.80395211   52.75829556   99.61675945 
147.74124258  187.66178244  215.06160439  234.1907606   229.04221552]

而使用 scipy.signal.fftconvolve 的结果是：

[ -4.88130620e-15   6.74371119e-02   4.91875539e+00   1.94250997e+01
3.88227012e+01   6.70322921e+01   9.78460423e+01   1.08486302e+02
1.17267015e+02   1.15691562e+02]

我以为这两个函数的结果应该是一样的，尽管它们的卷积过程不同？！

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我忘了提，实际上我想对两个二维数组进行卷积操作 :S

这两个数组是：

G = array([[1,2],[3,4]])
G_ = array([[5,6],[7,8]])

代码如下：

def getFoldGradientsFFT(G, G_):
    X =signal.fftconvolve(G,G_,"same")
    X=X.astype("int")
    X*=255.0/np.max(X);
    return X

def getFoldGradientsNumpy(G, G_):
    # convolve via convolve
    old_shape = G.shape
    G = np.reshape(G, G.size)
    G_ = np.reshape(G_, G.size)
    Y = np.convolve(G, G_, "same")
    Y = np.reshape(Y,old_shape)
    Y = Y.astype("int")
    Y*=255.0/np.max(Y);
    return Y

def getFoldGradientsNDImage(G, G_):
    Y = ndimage.convolve(G, G_)
    Y = Y.astype("int")
    Y *= 255.0/np.max(Y)
    return Y

结果是：

getFoldGradientsFFT
[[ 21  68]
[ 93 255]]

getFoldGradientsNumpy
[[ 66 142]
[250 255]]

getFoldGradientsNDImage
[[147 181]
[220 255]]

Answer 1

getFoldGradientsNumpy 这个函数使用了 scipy.ndimage.convolve。这个函数可以进行多维卷积，和 scipy.convolve 是不一样的。

对我来说，当我对两个一维数组进行卷积时，scipy.convolve、scipy.signal.convolve 和 scipy.signal.fftconvolve 都会给出相同的结果。

Answer 2

numpy.convolve 是用来处理一维数据的。

下面的代码比较了 signal.convolve、signal.fftconvolve 和 ndimage.convolve 的结果。

对于 ndimage.convolve，我们需要将 mode 参数设置为 "constant"，而 origin 参数在 N 为偶数时设置为 -1，N 为奇数时设置为 0。

from scipy import signal
from scipy import ndimage
import numpy as np

np.random.seed(1)

for N in xrange(2, 20):
    a = np.random.randint(0, 10, size=(N, N))
    b = np.random.randint(0, 10, size=(N, N))

    r1 = signal.convolve(a, b, mode="same")
    r2 = signal.fftconvolve(a, b, mode="same")
    r3 = ndimage.convolve(a, b, mode="constant", origin=-1 if N%2==0 else 0)
    print "N=", N
    print np.allclose(r1, r2)
    print np.allclose(r2, r3)