在Numpy中实现正弦波滑音从一个音高到另一个音高

Question

我正在做一个程序，需要让一个正弦波的音调从一个音调慢慢平滑地变化到另一个音调。我已经能得到一个数组，里面是每个时刻应该达到的频率（比如说，[440, 526.5, 634.2, 794.8, 880]，不过这个数组要长得多），但我似乎无法把这些频率真正应用到波形上。我尝试的方法是：

numpy.sin(2*math.pi*x*freq/self.sample_rate)

这里的“freq”就是频率数组，而x是一个枚举数组（[0, 1, 2, 3, 4...]）。这个方法有点效果，但它会让频率超过预期的值，然后再回落。我在这个问题上已经努力了很久，但一直找不到更合适的方法。有没有什么建议？我表达我的困惑是否清楚呢？

谢谢。

Answer 1

我喜欢把频率想象成你在声音样本中移动的速度——在这个例子中是正弦波。这里有一段Python代码，试图实现你想要的功能。我们假设freq()这个方法是根据时间来给出频率的。为了你的需求，它会是某种指数函数。我们正在尝试填充一个叫wave的预先分配好的列表。

index = 0
t = 0
while t < len(wave):
  wave[t] = math.sin(2*math.pi*index/sample_rate)
  t = t+1
  index = index + freq(t/sample_rate)

请原谅我的Python代码，我还在学习这门语言。

Answer 2

问题在于，当你逐渐改变频率时，每个频率在特定时间点的相位都是不同的。当你快速而连续地切换这些相位时，会让正弦波的频率变得更高（当然也可以变得更低）。

比如说，如果你想瞬间改变频率，你需要进行相位修正，公式是 p_1 = p_0 + 2*pi*t*(f_0-f_1)，这样才能确保在时间 t 时相位是对齐的。当你一步一步地进行这个操作时，每次都需要进行类似的相位修正，每次的修正都会在之前的基础上增加。

下面是结果图，代码在下方。最上面的图是频率，中间的是没有相位修正的情况，底部的是经过连续相位修正的情况。

from pylab import *

sample_rate = .001
f0, f1 = 10, 20
t_change = 2

times = arange(0, 4, sample_rate)

ramp = 1./(1+exp(-6.*(times-t_change)))
freq = f0*(1-ramp)+f1*ramp
phase_correction = add.accumulate(times*concatenate((zeros(1), 2*pi*(freq[:-1]-freq[1:]))))

figure()
subplot(311)
plot(times, freq)
subplot(312)
plot(times, sin(2*pi*freq*times))
subplot(313)
plot(times, sin(2*pi*freq*times+phase_correction))

show()