Python求解非线性（超越）方程

Question

我有一个方程 'a*x+logx-b=0'（a和b是常数），我想求出x的值。问题是我有很多常数a（相应地也有很多b）。我该如何用Python来解决这个方程呢？

Answer 1

太棒了 - 今天我学到了Python的数值求解器。

from math import log
from scipy.optimize import brentq

def f(x, a, b):

    return a * x + log(x) - b


for a in range(1,5):
    for b in range(1,5):
        result = brentq(lambda x:f(x, a, b), 1e-10, 20)
        print a, b, result

brentq这个函数可以帮你找到一个函数与x轴交叉的地方。你需要给它两个点，一个点的值肯定是负的，另一个点的值肯定是正的。对于负的点，选择一个小于exp(-B)的数字，其中B是b的最大值。对于正的点，选择一个大于B的数字。

如果你无法预测b的值范围，你可以使用一个求解器来代替。这通常会给你一个解，但并不能保证一定能找到。

from scipy.optimize import fsolve


for a in range(1,5):
    for b in range(1,5):
        result = fsolve(f, 1, (a,b))
        print a, b, result

Answer 2

你可以看看这个链接：

http://docs.scipy.org/doc/scipy-0.13.0/reference/optimize.nonlin.html

这里有一些专门为这类方程设计的工具。