为什么我系统中的sys.maxsize.bit_length()是63而不是64？

Question

我最近学会了如何查看我的x64架构能处理的最大整数值（超过这个数字，系统就会使用长整型）。现在我在学习位运算符，并在这个网站上了解到，Python中的整数是以二进制补码的方式存储的。

当我输入：

print sys.maxsize.bit_length()

我得到了63位。我认为这和我的机器架构有关（Ubuntu 64位）。现在我有几个问题：

• 第64位在哪里？
• 在二进制补码表示法中，它是前面的0还是1？
• 为什么不包括在位数之内？

补充：

• 为什么负数需要64位而不是63位？

Answer 1

因为在你的平台上，值是从一个有符号整数得来的。最大值可以用63位来表示，留出第64位用来表示负值。

需要注意的是，int.bit_length()这个方法会告诉你表示特定整数所需的最少位数，并且不会计算前面的零。它并没有说明底层的C语言整数是什么样的：

>>> 1 .bit_length()
1
>>> 2 .bit_length()
2
>>> 3 .bit_length()
2
>>> 4 .bit_length()
3

来自int.bit_length()的文档：

返回表示一个整数所需的二进制位数，不包括符号位和前导零

sys.maxsize通常反映了一个ssize_t C语言整数能容纳的最大值，但它给你的是一个Python的int对象。C语言类型可能使用补码表示，这对Python类型来说并不重要。

源代码只是将一个C常量转换为int对象，这个常量在pyport.h中定义，因此这个值的来源是依赖于平台的。在Linux上，这个值会是：

typedef ssize_t         Py_ssize_t;
/* ... */
#define PY_SSIZE_T_MAX ((Py_ssize_t)(((size_t)-1)>>1))

显然，这个值必须使用补码有符号数表示法，这样最后的部分才能正常工作；值-1向右移动一位，得到最大的可能值；在补码中，-1表示为全1位，向右移动后得到的是0和全1。

在补码编码系统中，最左边的位（最高位）表示符号，所以在一个64位的数字中，只有其他63位用来表示整数值。