scipy '最小化一组方程的平方和

Question

我在使用scipy的'leastsq'优化程序时遇到了一个问题，如果我运行以下程序，它会显示

    raise errors[info][1], errors[info][0]
TypeError: Improper input parameters.

有时候还会出现 数组索引超出范围 的错误...

from scipy import *
import numpy
from scipy import optimize
from numpy import asarray
from math import *

def func(apar):
  apar = numpy.asarray(apar)
  x = apar[0]
  y = apar[1]
  eqn = abs(x-y)
  return eqn

Init = numpy.asarray([20.0, 10.0])
x = optimize.leastsq(func, Init, full_output=0, col_deriv=0, factor=100, diag=None, warning=True)
print 'optimized parameters: ',x
print '******* The End ******'

我不知道我的func optimize.leastsq()调用出了什么问题，请帮帮我。

Answer 1

因为你想要最小化一个简单的标量函数（也就是说，func() 只返回一个值，而不是一堆值），所以应该用 fmin 函数中的一个来替代 scipy.optimize.leastsq() 的调用（记得传入合适的参数）：

x = optimize.fmin(func, Init)

这样做是正确的！

实际上，leastsq() 是用来最小化一组值的平方和的。它似乎不适合处理只有一个值的情况，就像你例子中的那样（虽然从理论上讲，它是可以的）。

Answer 2

刚刚看了一下最小二乘法的文档，可能是你的函数func定义得不太对。你假设总是会收到一个长度至少为2的数组，但优化函数对于你会收到的数组长度并没有明确说明。你可以试着把apar的内容打印出来，看看你实际得到了什么。

如果你在使用像ipython或者Python的命令行，你应该能看到错误的堆栈跟踪，这样可以告诉你错误发生在哪一行，所以可以从这里入手。如果你还是搞不清楚，发一下堆栈跟踪的信息可能会对我们有帮助。

Answer 3

leastsq 是处理向量的，所以残差函数 func 需要返回一个长度至少为二的向量。因此，如果你把 return eqn 替换成 return [eqn, 0.]，你的例子就能正常工作了。运行后会得到：

optimized parameters:  (array([10., 10.]), 2)

这是绝对差值最小的众多正确答案之一。

如果你想要最小化一个标量函数，使用 fmin 是更好的选择，格式是 optimize.fmin(func, Init)。

这里的问题是，这两个函数虽然在处理标量时看起来相似，但它们的目标是不同的。leastsq 用于找到最小平方误差，通常是从一组理想化的曲线中得出的，这是一种“最佳拟合”的方法。而 fmin 则是用来找到标量函数的最小值。

显然，你的例子只是个玩具示例，这两种方法都不太适用，所以你选择哪种方法取决于你的最终目标是什么。