fdint 2.0.2

费米-狄拉克积分（fdint）

fdint是一个免费的开源python包，它提供了快速的 费米-狄拉克近似（64位浮点）逼近 整数阶和半整数阶的积分，基于 福岛教授[1-3]。fdint主要用Cython编写，其中 通过中间C源编译为本机代码，从而 在C类表演中。

source code和documentation（即将到来）受到隆重的接待 由Github提供。

安装

为了使用fdint，必须有一个工作的Python分布 安装。Python3的支持还没有测试，所以Python2.7是 建议。在继续之前，您还需要安装Numpy。如果 您不熟悉python，可以考虑安装 Python distribution那是用numpy预先包装的。

pip install fdint

测试

安装后，您可以运行以下命令来测试软件包：

python -m fdint.tests

如果安装了Matplotlib，还可以绘制 通过运行以下命令可使用的功能：

python -m fdint.examples.plot

教程

首先，从命令行启动一个交互式python shell：

$ python

接下来，从fdint包导入所有内容：

>>> from fdint import *

现在你可以方便地使用费米-狄拉克积分和导数了 函数，fdk和dfdk：

>>> fdk(k=0.5,phi=-10)
4.0233994366893939e-05
>>> fdk(0.5,-10)
4.0233994366893939e-05
>>> fdk(k=0.5,phi=5)
7.837976057293096
>>> fdk(k=0.5,phi=50)
235.81861512588432
>>> dfdk(k=0.5,phi=-10) # first derivative
4.0233348580568672e-05

也可以将numpy数组作为phi：

>>> import numpy
>>> fdk(k=0.5,phi=numpy.linspace(-100,10,3))
array([  3.29683149e-44,   2.53684104e-20,   2.13444715e+01])

如果您请求未实现的订单或衍生产品，则 引发了notimplementederror:

>>> fdk(1,0)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "fdint/__init__.py", line 50, in fdk
    raise NotImplementedError()
NotImplementedError

对于半导体计算，parabolic，dparabolic，iparabolic， nonparabolic和dnonparabolic提供：

>>> parabolic(0)
0.7651470246254078
>>> dparabolic(0)
0.6048986434216304
>>> iparabolic(.7)
-0.11156326391089397
>>> nonparabolic(0,0)
0.7651470705342294
>>> nonparabolic(0,0.07) # InAs
1.006986898726782
>>> dnonparabolic(0,0.07) # InAs
0.8190058991462952

基准

下面是一些基准测试运行。首先，numpy.exp：

$ python -m timeit -s "import numpy; from numpy import exp; x=numpy.linspace(-100,10,10000)" "exp(x)"
10000 loops, best of 3: 72.6 usec per loop

k=1/2，fdint.fd1h阶费米-狄拉克积分的相同参数， 只需要大约2.2倍的运行时间：

$ python -m timeit -s "from fdint import fd1h; import numpy; x=numpy.linspace(-100,10,10000)" "fd1h(x)"
10000 loops, best of 3: 158 usec per loop

类似地，k=1/2，fdint.ifd1h阶的逆费米-狄拉克积分， 只占用numpy.log：

$ python -m timeit -s "import numpy; from numpy import exp,log; x=numpy.linspace(-100,10,10000);y=exp(x)" "log(y)"
10000 loops, best of 3: 69.9 usec per loop
$ python -m timeit -s "from fdint import fd1h,ifd1h; import numpy; x=numpy.linspace(-100,10,10000);y=fd1h(x)" "ifd1h(y)"
10000 loops, best of 3: 178 usec per loop

广义费米-狄拉克积分也相当快。为了秩序 k=1/2，非分解性为零，fdint.gfd1h只需要大约3.7倍的运行时间 零非分解性：

$ python -m timeit -s "from fdint import gfd1h; import numpy; x=numpy.linspace(-100,10,10000);b=numpy.zeros(10000);b.fill(0.)" "gfd1h(x,b)"
1000 loops, best of 3: 266 usec per loop

但是，如果存在显著的非分解性，fdint.gfd1h可以 最长约10倍于numpy.exp：

$ python -m timeit -s "from fdint import gfd1h; import numpy; x=numpy.linspace(-100,10,10000);b=numpy.zeros(10000);b.fill(0.1)" "gfd1h(x,b)"
1000 loops, best of 3: 467 usec per loop

$ python -m timeit -s "from fdint import gfd1h; import numpy; x=numpy.linspace(-100,10,10000);b=numpy.zeros(10000);b.fill(0.3)" "gfd1h(x,b)"
/usr/local/Cellar/python/2.7.8_2/Frameworks/Python.framework/Versions/2.7/lib/python2.7/timeit.py:6: RuntimeWarning: gfd1h: less than 24 bits of accuracy
1000 loops, best of 3: 696 usec per loop

非分解带的完整计算需要大约5-17倍于 numpy.exp，取决于非分解性的级别（注意：对于 由于某些原因，此命令的计时过高 从命令行。当在ipython内部计时时，它工作正常：

$ ipython
In [1]: from fdint import *

In [2]: import numpy

In [3]: phi = numpy.linspace(-100,10,10000)

In [4]: %timeit numpy.exp(phi)
10000 loops, best of 3: 72.9 µs per loop

In [5]: %timeit parabolic(phi)
10000 loops, best of 3: 165 µs per loop

In [6]: alpha = numpy.empty(10000); alpha.fill(0.0) # parabolic

In [7]: %timeit nonparabolic(phi, alpha)
1000 loops, best of 3: 346 µs per loop

In [8]: alpha = numpy.empty(10000); alpha.fill(0.07) # InAs

In [9]: %timeit nonparabolic(phi, alpha)
1000 loops, best of 3: 695 µs per loop

In [10]: alpha = numpy.empty(10000); alpha.fill(0.15) # InSb

In [11]: %timeit nonparabolic(phi, alpha)
/usr/local/bin/ipython:257: RuntimeWarning: nonparabolic: less than 24 bits of accuracy
1000 loops, best of 3: 1.26 ms per loop

文档

documentation（即将推出）由github优雅地主持。