用减少的尾数（有效）浮点数将x浮点舍入到y

Question

我想了解如何舍入例如一个ieeefloat32与23位一个减少尾数一（即20,19）。 用Python逐步解决是可取的。你知道吗

Answer 1

下面是一个仅使用基本Python和标准math模块的答案。你知道吗

from math import frexp, ldexp

def roundbits(fval, nbits):
    """Return the floating-point value `fval` rounded to `nbits` bits
    in the significand."""
    significand, exponent = frexp(fval)
    scale = 2.0 ** nbits
    newsignificand = round(significand * scale) / scale
    return ldexp(newsignificand, exponent)

这是解释。要将值舍入到其浮点表示的有效位中的nbits位，首先获取有效位的位，对其进行缩放，使最高有效位紧跟在小数点之后，其他位紧跟其后。这就是frexp函数的作用。接下来，将该有效位乘以2**nbits，这将把我们想要的位数放在基数点之前，而不想要的位数放在基数点之后。（对于nbits的合理值，缩放值和乘法都将精确地进行。）然后我们将该值四舍五入到最接近的整数，这将删除不需要的位。然后将该值除以2**nbits，将最高有效位移回小数点之后。最后，使用新的有效位和旧的指数生成一个浮点数，这就是ldexp函数所做的。你知道吗

这个例程保持简单，所以它忽略了一些边缘情况。如果所需的位数是负数、零或大于Python在其浮点值中所能存储的位数，该怎么办？Python通常使用double类型，即对整个浮点数使用64位，对有效位使用53位（显式存储52位），但这并不能保证。我将把错误检查留给你。你知道吗

如果你用

for n in range(1, 52):
    print(n, roundbits(pi, n))

它使用pi，二进制到53位

11.00100100001111110110101010001000100001011010001100001000110100

结果是

1 4.0
2 3.0
3 3.0
4 3.25
5 3.125
6 3.125
7 3.15625
8 3.140625
9 3.140625
10 3.140625
11 3.140625
12 3.1416015625
13 3.1416015625
14 3.1416015625
15 3.1416015625
16 3.1416015625
17 3.1416015625
18 3.1415863037109375
19 3.1415939331054688
20 3.1415939331054688
21 3.141592025756836
22 3.1415929794311523
23 3.141592502593994
24 3.1415927410125732
25 3.1415926218032837
26 3.1415926814079285
27 3.141592651605606
28 3.141592651605606
29 3.141592651605606
30 3.1415926553308964
31 3.1415926534682512
32 3.1415926534682512
33 3.1415926534682512
34 3.141592653701082
35 3.1415926535846666
36 3.1415926535846666
37 3.1415926535846666
38 3.1415926535846666
39 3.1415926535919425
40 3.1415926535883045
41 3.1415926535901235
42 3.1415926535901235
43 3.1415926535896688
44 3.141592653589896
45 3.1415926535897825
46 3.1415926535897825
47 3.1415926535897825
48 3.1415926535897967
49 3.1415926535897967
50 3.141592653589793
51 3.141592653589793