用GEKK求非线性方程的所有根

Question

下面是一个非线性方程的例子：

x+2y=0
x^2+y^2=1

很明显这个方程有两个根。你知道吗

但是，使用GEKKO只能得到一个根，更改x,y的初始值可以得到另一个根。你知道吗

from gekko import GEKKO
m = GEKKO()

# first solution
x,y = [m.Var(1) for i in range(2)]
m.Equations([x+2*y==0,x**2+y**2==1])
m.solve(disp=False)
print(x.value,y.value)

# second solution
x.value=-1
y.value=-1
m.solve(disp=False)
print(x.value,y.value)

Solutions:
[0.894427191] [-0.4472135955]
[-0.894427191] [0.4472135955]

怎么能同时得到所有的根呢？你知道吗

Answer 1

Gekko的解算器可以找到局部极小值。它找到的解决方案取决于你从哪里开始。fsolve或其他方程解算器也是如此。一个例外是SymPy提供的符号解，然而，这要求方程足够简单，可以生成闭合形式和解析解。以下是一些示例：

http://apmonitor.com/che263/index.php/Main/PythonSolveEquations

单根（数值解）：

from gekko import GEKKO
m = GEKKO()
x,y,w = [m.Var(1) for i in range(3)]
m.Equations([x**2+y**2==20,y-x**2==0,w+5-x*y==0])
m.solve(disp=False)
print(x.value,y.value,w.value)

多根（解析解）：

import sympy as sym
sym.init_printing()
x,y,z = sym.symbols('x,y,z')
c1 = sym.Symbol('c1')
f = sym.Eq(2*x**2+y+z,1)
g = sym.Eq(x+2*y+z,c1)
h = sym.Eq(-2*x+y,-z)
sym.solve([f,g,h],(x,y,z))

杨百翰大学的贺登仁教授在电子邮件讨论组中的回答。