张量图像中点的插值采样

Question

给定的是一个灰度图像I作为2D张量（维W，H）和一个坐标张量C（Dim）。无，2）。我想将C的行解释为I中的坐标，在这些坐标处使用某种插值（双线性可能对我的用例很好）采样I，并将得到的值存储在一个新的张量P中（无量纲，即1维，有尽可能多的条目C有行）。

使用TensorFlow这可能（有效）吗？我能找到的只是调整图像大小的函数（如果你愿意，可以等距重采样）。但在坐标列表中我找不到任何现成的样本。

也就是说，我本想找到一个类似tf.interpolate（）的函数：

I = tf.placeholder("float", shape=[128, 128])
C = tf.placeholder("float", shape=[None, 2])
P = tf.interpolate(I, C, axis=[0, 1], method="linear")

理想情况下，我会寻找一种解决方案，使我能够使用带形状（None，M）的C沿M维插值N维张量I，并产生N-M+1维输出，如上面代码中的“axis”参数所示。

（我的应用程序中的“图像”不是图片，而是来自物理模型（用作占位符）或替代学习模型（用作变量）的采样数据。现在这个物理模型有2个自由度，因此在“图像”中进行插值就足够了，但我可能会在将来研究更高维度的模型。）

如果现有的TensorFlow特性不可能实现这样的功能：当我想实现类似于tf.interpolate（）的运算符时，应该从哪里开始？（文档和/或简单示例代码）

Answer 1

没有执行这种插值的内置操作，但是您应该能够使用现有TensorFlow操作的组合来执行。对于双线性情况，我建议采取以下策略：

1. 从索引的张量C，计算对应于四个角点的整数张量。例如（名称假定原点在左上角）：

   top_left = tf.cast(tf.floor(C), tf.int32)
   
   top_right = tf.cast(
       tf.concat(1, [tf.floor(C[:, 0:1]), tf.ceil(C[:, 1:2])]), tf.int32)
   
   bottom_left = tf.cast(
       tf.concat(1, [tf.ceil(C[:, 0:1]), tf.floor(C[:, 1:2])]), tf.int32)
   
   bottom_right = tf.cast(tf.ceil(C), tf.int32)
   

2. 从表示特定角点的每个张量中，从这些点的I中提取值向量。例如，对于以下函数，对二维情况执行此操作：

   def get_values_at_coordinates(input, coordinates):
     input_as_vector = tf.reshape(input, [-1])
     coordinates_as_indices = (coordinates[:, 0] * tf.shape(input)[1]) + coordinates[:, 1]
     return tf.gather(input_as_vector, coordinates_as_indices)
   
   values_at_top_left = get_values_at_coordinates(I, top_left)
   values_at_top_right = get_values_at_coordinates(I, top_right)
   values_at_bottom_left = get_values_at_coordinates(I, bottom_left)
   values_at_bottom_right = get_values_at_coordinates(I, bottom_right)
   

3. 首先计算水平方向上的插值：

   # Varies between 0.0 and 1.0.
   horizontal_offset = C[:, 0] - tf.cast(top_left[:, 0], tf.float32)
   
   horizontal_interpolated_top = (
       ((1.0 - horizontal_offset) * values_at_top_left)
       + (horizontal_offset * values_at_top_right))
   
   horizontal_interpolated_bottom = (
       ((1.0 - horizontal_offset) * values_at_bottom_left)
       + (horizontal_offset * values_at_bottom_right))
   

4. 现在计算垂直方向上的插值：

   vertical_offset = C[:, 1] - tf.cast(top_left[:, 1], tf.float32)
   
   interpolated_result = (
       ((1.0 - vertical_offset) * horizontal_interpolated_top)
       + (vertical_offset * horizontal_interpolated_bottom))
   

Answer 2

考虑到TF还没有Numpy切片的通用性（github issue #206），而且gather只在第一维上工作，这对最近的邻居来说是很棘手的。但有一种方法可以通过使用gather->；transpose->；gather->；extract diagonal来解决这个问题

def identity_matrix(n):
  """Returns nxn identity matrix."""
  # note, if n is a constant node, this assert node won't be executed,
  # this error will be caught during shape analysis 
  assert_op = tf.Assert(tf.greater(n, 0), ["Matrix size must be positive"])
  with tf.control_dependencies([assert_op]):
    ones = tf.fill(n, 1)
    diag = tf.diag(ones)
  return diag

def extract_diagonal(tensor):
  """Extract diagonal of a square matrix."""

  shape = tf.shape(tensor)
  n = shape[0]
  assert_op = tf.Assert(tf.equal(shape[0], shape[1]), ["Can't get diagonal of "
                                                       "a non-square matrix"])

  with tf.control_dependencies([assert_op]):
    return tf.reduce_sum(tf.mul(tensor, identity_matrix(n)), [0])


# create sample matrix
size=4
I0=np.zeros((size,size), dtype=np.int32)
for i in range(size):
  for j in range(size):
    I0[i, j] = 10*i+j

I = tf.placeholder(dtype=np.int32, shape=(size,size))
C = tf.placeholder(np.int32, shape=[None, 2])
C0 = np.array([[0, 1], [1, 2], [2, 3]])
row_indices = C[:, 0]
col_indices = C[:, 1]

# since gather only supports dim0, have to transpose
I1 = tf.gather(I, row_indices)
I2 = tf.gather(tf.transpose(I1), col_indices)
I3 = extract_diagonal(tf.transpose(I2))

sess = create_session()
print sess.run([I3], feed_dict={I:I0, C:C0})

从这样的矩阵开始：

array([[ 0,  1,  2,  3],
       [10, 11, 12, 13],
       [20, 21, 22, 23],
       [30, 31, 32, 33]], dtype=int32)

此代码提取主目录上方的对角线

[array([ 1, 12, 23], dtype=int32)]

[]运算符变成Squeeze和Slice时会发生一些神奇的变化