在计算最小二乘法时，为什么要加一的向量？

Question

阅读scipy最小二乘法文档https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.linalg.lstsq.html说明：

We can rewrite the line equation as y = Ap, where A = [[x 1]] and p = [[m], [c]]. Now use lstsq to solve for p:

A = np.vstack([x, np.ones(len(x))]).T

A array([[ 0., 1.], [ 1., 1.], [ 2., 1.], [ 3., 1.]])

为什么要将行重写为y = Ap，并将向量行添加到新变量A。仅从x，y值估计的最小二乘法，那么为什么要加1的向量呢？你知道吗

Answer 1

假设你有5个x值和相应的5个y值，你想通过线性回归来拟合。你可以写y1=m*x1 + c，y2=m*x2 + c。。。y5=m*x5 + c其中m是线性拟合的斜率，c是y截距（y值为x=0）。表示这是一个矩阵形式，因为您有5个x值，您的A矩阵将有5行，每行有两个条目：x值和常量1来自上述5个方程组。因此，在A = np.vstack([x, np.ones(len(x))]).T中，可以使用np.ones(len(x))添加与x值一样多的值。一个一的向量的引入只是一组方程的通常矩阵表示的结果。你知道吗

为了获得更多的直觉，只需写下我在下面提到的5个方程，然后以矩阵形式重新写下它们，你就会明白为什么你需要一个在A中的向量。你知道吗