找到两个坐标之间的等距点

Question

我有一个函数，需要在屏幕上的两点之间（2d）取出等距点。
像这样-

|--------------|

距离已经决定了。例如，在这里，我把它看作2，然后我需要-

|--.--.--.--.--|

点可以是2d平面上的任何地方，这意味着如果我在两点之间画一条线，它可以是2d平面上可能的任何方向，即对角线、水平方向等。
我不知道用python怎么做。

我不知道用谷歌搜索什么。。。我14岁了，所以我不知道这方面的数学知识。
我知道如何计算直线的距离和坡度，但不知道如何继续。
提前谢谢！

Answer 1

你需要做的是在两点之间interpolate。

例如，假设您的两个端点有坐标(x1, y1)和(x2, y2)，并且您希望将它们之间的距离分割为n相等的部分，然后您可以计算它们之间的n-1新点，如下所示：

points = []
for i in range(1, n):
    a = float(i) / n             # rescale 0 < i < n --> 0 < a < 1
    x = (1 - a) * x1 + a * x2    # interpolate x coordinate
    y = (1 - a) * y1 + a * y2    # interpolate y coordinate
    points.append( (x,y) )

这里，a是原始点之间直线上插值点的位置，缩放后的值a = 0和a = 1对应于原始点本身。

---

或者，如果希望插值点相距固定距离d，则可以使用Pythagorean theorem计算原始点之间的距离d_full，除以d得到s = d / d_full，然后按s从0到1的步骤递增a：

d_full = ( (x2 - x1)**2 + (y2 - y1)**2 )**0.5
s = d / d_full

points = []
a = s                           # start at s so we don't duplicate (x1, y1)
while a < 1:
    x = (1 - a) * x1 + a * x2
    y = (1 - a) * y1 + a * y2
    points.append( (x,y) )
    a += s

请注意，这可能会导致在(x2, y2)处放置一个新点，或将其放置得非常近，这取决于d如何精确地划分点之间的距离。如果要避免这种情况，可以将条件a < 1替换为a < 1 - s/2。

编辑：上面的代码以d的间隔放置点，开始于(x1, x2)。这就是说，如果d = 2原始点位于(0,0)和(0,5)，那么将在(0,2)和(0,4)获得新点。 如果您希望新点在原始点之间居中（即在示例中位于(0,1)和(0,3)），则可以通过将起点a = s替换为a = (1 % s) / 2来修改代码。

%是modulo或余数运算符，因此1 % s在将0到1的距离分割成长度为s的片段后，给出剩余距离“剩余”。

Answer 2

给定这两个端点，可以用“参数”形式表示直线的方程式

x = x1 + (x2-x1) * t
y = y1 + (y2-y1) * t

正如您可以验证的，当t == 0，(x,y) == (x1,y1)和t == 1，(x,y) == (x2,y2)时。通过更多的研究，您可以看到当t在0和1之间时，（x，y）在连接线段上，并且要获得点之间距离的某个分数，请将t设置为该分数。

例如，要获得距离为10的直线上间隔为2的点，请在t=0.2、0.4、0.6和0.8处计算x和y。

Answer 3

这是最容易解决的使用参数表示的线，其中涉及一个字母矢量数学。但别担心，会很容易的。

假设您的行由以下公式很好地指定：

y=ax+b

其中a是斜率，b是y截距。

然后你的线有一个向量<1,a>给出的方向，这意味着线在水平方向上每运行一个1单位就会上升m单位。

我们可以通过除以向量的大小来规范化这个向量。

向量的大小由

m=sqrt(a**2+b**2)

规范化向量由v=<1/m,a/m>给出。

现在，我们可以画出你的线如下：

for t in range(50):
  xp=0+t*v[0]
  yp=b+t*v[1]
  plot_point(xp,yp,'-')

你知道我在那里做了什么吗？我将循环的变量从x更改为t。这允许我们分别处理方程的x和y部分。

如果我的线是由它的端点指定的，那么我可以写出如下公式：

for t in range(0,1,0.01):
  xp=x1+t*(x2-x1)
  yp=y1+t*(y2-y1)
  plot_point(xp,yp,'-')

由于x1是直线x部分的起点，而x2-x1是直线x点之间的距离，当t从0走到1时，它通过了直线的所有x点。y的工作原理类似。

现在，我们可以抽象我们的画线函数，使其看起来像这样：

def draw_line(a,b,len,skip,sym):
  m=sqrt(a**2+b**2)
  v=(1/m,a/m)
  for t in range(0,len,skip):
    xp=0+t*v[0]
    yp=b+t*v[1]
    plot_point(xp,yp,sym)

现在，我们通过键入以下内容来绘制您的线条：

draw_line(a,b,50,1,'-')

并用

draw_line(a,b,50,3,'.')

其中，50是直线的长度，3是间隙之间的距离。

如果我们改用直线的起点和终点，我们的函数将如下所示：

def draw_line(x1,y1,x2,y2,skip,sym):
  dist=sqrt((x1-x2)**2)+(y1-y2)**2)
  skip=skip/dist
  for t in range(0,1,skip):
    xp=x1+t*(x2-x1)
    yp=y1+t*(y2-y1)
    plot_point(xp,yp,sym)

这会将要跳过的距离转换为直线总长度的一部分。您可能需要使用小于或等于1的跳过值来绘制直线，使用较大的跳过值来提取等距点。

您可能需要考虑使用Bresenham's Line Algorithm来为您绘制图形—这是一种很好的方法，可以在有字符像素网格的情况下找到最佳的近似线的方法。

而且，如果您在屏幕上绘制字符，您可能会对ANSI escape codes感兴趣，它可以用于移动光标、显示颜色和清除屏幕。