理解numpy.r_()拼接的语法

Question

我在numpy文档中为函数r_阅读了以下内容：

A string integer specifies which axis to stack multiple comma separated arrays along. A string of two comma-separated integers allows indication of the minimum number of dimensions to force each entry into as the second integer (the axis to concatenate along is still the first integer).

他们举了一个例子：

>>> np.r_['0,2', [1,2,3], [4,5,6]] # concatenate along first axis, dim>=2
array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6]])

我不明白，字符串'0,2'到底指示numpy做什么？

除了上面的链接，还有没有其他网站有更多关于这个功能的文档？

Answer 1

字符串“0,2”告诉numpy沿0轴（第一个轴）连接，并将元素包装在足够多的括号中，以确保二维数组。考虑以下结果：

for axis in (0,1):
    for minDim in (1,2,3):
        print np.r_['{},{}'.format(axis, minDim), [1,2,30, 31], [4,5,6, 61], [7,8,90, 91], [10,11, 12, 13]], 'axis={}, minDim={}\n'.format(axis, minDim)

[ 1  2 30 31  4  5  6 61  7  8 90 91 10 11 12 13] axis=0, minDim=1

[[ 1  2 30 31]
 [ 4  5  6 61]
 [ 7  8 90 91]
 [10 11 12 13]] axis=0, minDim=2

[[[ 1  2 30 31]]

 [[ 4  5  6 61]]

 [[ 7  8 90 91]]

 [[10 11 12 13]]] axis=0, minDim=3

[ 1  2 30 31  4  5  6 61  7  8 90 91 10 11 12 13] axis=1, minDim=1

[[ 1  2 30 31  4  5  6 61  7  8 90 91 10 11 12 13]] axis=1, minDim=2

[[[ 1  2 30 31]
  [ 4  5  6 61]
  [ 7  8 90 91]
  [10 11 12 13]]] axis=1, minDim=3

Answer 2

您突出显示的段落是两个逗号分隔的整数语法，这是三个逗号分隔语法的特例。一旦您理解了三个逗号分隔的语法，两个逗号分隔的语法就就位了。

对于您的示例，等效的三个逗号分隔整数语法为：

np.r_['0,2,-1', [1,2,3], [4,5,6]]

为了提供更好的解释，我将上述内容改为：

np.r_['0,2,-1', [1,2,3], [[4,5,6]]]

以上分为两部分：

1. 逗号分隔的整数字符串

2. 两个逗号分隔的数组

逗号分隔的数组具有以下形状：

np.array([1,2,3]).shape
(3,)

np.array([[4,5,6]]).shape
(1, 3)

换句话说，第一个“数组”是“一维”，而第二个“数组”是“二维”。

首先，0,2,-1中的2意味着每个array都应该升级，这样它就必须至少是2-dimensional。因为第二个array已经2-dimensional了，所以它不受影响。然而，第一个array是1-dimensional，为了使其成为2-dimensionalnp.r_，需要在其形状tuple中添加1，使其成为(1,3)或(3,1)。这就是-1中的0,2,-1发挥作用的地方。它基本上决定了额外的1需要放在array的形状tuple中的什么位置。-1是默认值，并将1（或者1s，如果需要更多维度的话）放在形状tuple的前面（我在下面进一步解释原因）。这将第一个array's形状tuple转换为(1,3)，这与第二个array's形状tuple相同。0,2,-1中的0意味着生成的数组需要沿“0”轴连接。

由于两个arrays现在都有一个tuple形状的(1,3)连接是可能的，因为如果将两个arrays中的连接轴（上面示例中的维度0的值都为1）放在一边，则剩余维度是相等的（在这种情况下，arrays中的剩余维度的值都是3）。如果不是这样，则会产生以下错误：

ValueError: all the input array dimensions except for the concatenation axis must match exactly

现在，如果将具有形状(1,3)的两个arrays连接起来，则生成的array将具有形状(1+1,3) == (2,3)，因此：

np.r_['0,2,-1', [1,2,3], [[4,5,6]]].shape
(2, 3)

当使用0或正整数作为逗号分隔字符串中的第三个整数时，该整数确定升级形状tuple中每个array's形状元组的开始（仅适用于需要升级其维度的arrays）。例如，0,2,0意味着对于需要形状升级的arrays来说，array's原始形状tuple应该从升级形状tuple的维度0开始。对于形状为tuple(3,)的array[1,2,3]，将1放置在3之后。这将导致形状tuple等于(3,1)，正如您所看到的，原始形状tuple(3,)从升级形状tuple的维度0开始。0,2,1意味着对于[1,2,3]，array's形状tuple(3,)应该从升级的形状元组的维度1开始。这意味着1需要放置在维度0处。生成的形状元组将是(1,3)。

当逗号分隔字符串中的第三个整数使用负数时，负号后面的整数将确定原始形状元组的结束位置。当原始形状元组是(3,)0,2,-1时，意味着原始形状元组应该结束于升级形状元组的最后一个维度，因此1将放置在升级形状元组的维度0处，而升级形状元组将是(1,3)。现在(3,)结束于升级形状元组的维度1，该维度也是升级形状元组的最后一个维度（原始数组是[1,2,3]，升级数组是[[1,2,3]]）。

np.r_['0,2', [1,2,3], [4,5,6]]

与

np.r_['0,2,-1', [1,2,3], [4,5,6]]

最后，这里是一个具有更多维度的示例：

np.r_['2,4,1',[[1,2],[4,5],[10,11]],[7,8,9]].shape
(1, 3, 3, 1)

逗号分隔的ar光线是：

有形状元组的[[1,2],[4,5],[10,11]]

有形状元组的[7,8,9]

两个arrays都需要升级到4-dimensional arrays。原始的array's形元组需要从维度1开始。

因此，对于第一个数组，形状变为(1,3,2,1)，因为3,2从维度1开始，并且因为需要添加两个1s使其4-dimensional一个1放在原始形状元组之前，一个1放在之后。

使用相同的逻辑，第二个数组的形状元组变成(1,3,1,1)。

现在需要使用维度2作为连接轴来连接这两个arrays。从每个数组的升级形状元组中删除维度2会导致这两个元组的元组都是(1,3,1)。由于得到的元组是相同的，所以可以将数组连接起来，并对连接的轴求和，以生成(1, 3, 2+1, 1) == (1, 3, 3, 1)。

Answer 3

'n,m'告诉r_沿axis=n连接，并生成至少具有m维度的形状：

In [28]: np.r_['0,2', [1,2,3], [4,5,6]]
Out[28]: 
array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6]])

所以我们沿着轴=0连接，因此我们通常希望结果具有形状(6,)，但是由于m=2，我们告诉r_形状必须至少是二维的。所以我们得到的是形状(2,3)：

In [32]: np.r_['0,2', [1,2,3,], [4,5,6]].shape
Out[32]: (2, 3)

看看当我们增加m时会发生什么：

In [36]: np.r_['0,3', [1,2,3,], [4,5,6]].shape
Out[36]: (2, 1, 3)    # <- 3 dimensions

In [37]: np.r_['0,4', [1,2,3,], [4,5,6]].shape
Out[37]: (2, 1, 1, 3) # <- 4 dimensions

使用r_可以做的任何事情都可以使用一个更可读的数组构建函数来完成，例如np.concatenate、np.row_stack、np.column_stack、np.hstack、np.vstack或np.dstack，尽管它可能还需要调用reshape。

即使调用Reforme，这些其他功能也可能更快：

In [38]: %timeit np.r_['0,4', [1,2,3,], [4,5,6]]
10000 loops, best of 3: 38 us per loop
In [43]: %timeit np.concatenate(([1,2,3,], [4,5,6])).reshape(2,1,1,3)
100000 loops, best of 3: 10.2 us per loop