1631239353195370.0有特殊意义吗？

Question

使用import numpy as np我注意到

np.tan(np.pi/2)

给出标题中的数字，而不是np.inf

16331239353195370.0

我对这个号码很好奇。它与某些系统机器精度参数有关吗？我能从某个方面计算出来吗？（我的思路类似于sys.float_info）

编辑：相同的结果在其他环境（如Java、octace、matlab）中确实是可重复的。。。不过，这个被暗示的骗局并不能解释原因。

Answer 1

pi不能完全表示为Python float（与平台C的double类型相同）。使用最接近的可表示近似。

以下是我的盒子上使用的精确近似值（可能与你的盒子上的相同）：

>>> import math
>>> (math.pi / 2).as_integer_ratio()
(884279719003555, 562949953421312)

为了找到这个比率的正切，我现在要切换到wxMaxima：

(%i1) fpprec: 32;
(%o1) 32
(%i2) tan(bfloat(884279719003555) / 562949953421312);
(%o2) 1.6331239353195369755967737041529b16

基本上和你得到的一样。使用的pi/2的二进制近似值比pi/2的数学（“无限精度”）值小一点。所以得到一个非常大的切线，而不是infinity。计算出的tan()适合实际输入！

出于完全相同的原因，例如

>>> math.sin(math.pi)
1.2246467991473532e-16

不返回0。近似值math.pi比pi小一点，并且显示的结果是正确的。

其他看数学的方法.pi

有几种方法可以查看使用中的精确近似值：

>>> import math
>>> math.pi.as_integer_ratio()
(884279719003555, 281474976710656)

math.pi正好等于该比率的数学（“无限精度”）值。

或作为十六进制表示法中的精确浮点：

>>> math.pi.hex()
'0x1.921fb54442d18p+1'

或者以一种最容易被每个人理解的方式：

>>> import decimal
>>> decimal.Decimal(math.pi)
Decimal('3.141592653589793115997963468544185161590576171875')

虽然这可能不是很明显，但每个有限二进制浮点都可以精确地表示为有限十进制浮点（相反的是不true；例如，十进制0.1不能精确地表示为有限二进制浮点），并且Decimal(some_float)构造函数生成完全等效的。

这里是pi的真值，后面是math.pi的精确十进制值，第三行的插入符号指向第一个数字，它们不同：

true    3.14159265358979323846264338327950288419716939937510...
math.pi 3.141592653589793115997963468544185161590576171875
                         ^

math.pi在“几乎所有”框中是相同的，因为几乎所有框现在都使用相同的二进制浮点格式（IEEE 754双精度）。您可以使用上面的任何方法来确认您的框，或者如果您的框是一个异常，则可以找到正在使用的精确近似值。