scipy.linalg.svd：VT和U的形状：full_matrices是什么，为什么需要它？

Question

scipy.linalg.svd将“任意”数组A分解为U，s，VT 例如：

from numpy import array
from scipy.linalg import svd
import numpy as np

# define a matrix
A = np.arange(200).reshape((100,2))
print ('A.shape',A.shape)
U, s, VT = svd(A)
print ('U.shape',U.shape)
print ('s.shape',s.shape)
print ('VT.shape',VT.shape)
s_diag = np.zeros((100,2))
np.fill_diagonal(s_diag, s) 
print(np.allclose(A,np.dot(np.dot(U,s_diag),VT)))

.png格式

当A.shape == (m,n)时，数组U和VT的默认形状是and（m，m）和（n，n）。我注意到有一个选项（full_matrices）可以满足我的期望，例如： 我不明白的是为什么U和VT需要是（m，m）和（n，n）？由于SU diag是一个“对角线”，所以在乘法时，U和VT表中只使用较小的部分。。。（例如，在本例中，U的大小可能只有100,2…）

Answer 1

经过一些wikipedia reading和一些数学回忆，结果证明，这是一个有效的理由，所以。。。你知道吗

所以，第一个明显的原因是，取决于哪个表更小，m还是n，其中一个表无论如何都需要是满的。你知道吗

在数学理论中，U和VT都是orthonormal，意思是np.dot(U,U.T)等于np.dot(U.T,U)等于单位矩阵。同样适用于VT。因此它们的形状是（m，m）和（n，n）

这似乎对我的例子没用，我想做维数缩减，但是SVD还有很多其他用途，比如寻找伪逆表。你知道吗