如何利用图上的3个唯一点求bezier曲线/抛物线的点

Question

我正在尝试在两个主要点之间绘制抛物线/贝塞尔曲线（使用第三个点作为控制点），但无法解决如何做到这一点。你知道吗

from turtle import *

pointA = (0.00,50.00)
pointB = (0.00,350.00)
pointC = (-300.00,50.00)

pu()
goto(pointB)
pd()
dot()
goto(pointC)
dot()

ht()

这在我的两个要点之间形成了一条线， 我还想用pointA做一条曲线，这样我可以有多条线， 我已经排除了抛物线的可能性，因为这个方程不适合抛物线，除非我旋转平面，但那是一整壶鱼我还没有准备好。你知道吗

我很想得到一些帮助，因为我被困住了， 谢谢

编辑： 我试过很多方法，但都没有接近，最后我只能用一个中点平移几个像素来运行。例如

for j in range(3):
        pu()
        goto(pointB)
        pd()
        dot()
        midpoint = ((pointB[0]+pointC[0])/2, (pointB[1]+pointC[1])/2)
        goto(midpoint[0]+(20*j), midpoint[1])
        goto(pointC)
        dot()

这是我使用它的一个更现实的用途，除了我想把实线变成一条可变线，取决于它在同一条线上的两个点的位置，从而使它看起来像一条单数线。你知道吗

Answer 1

基于Wikipedia's explanation of quadratic Bézier curves，我们应该能够简单地做到：

from turtle import Screen, Turtle, Vec2D

p0 = Vec2D(0, 50)
p1 = Vec2D(-300, 50)
p2 = Vec2D(0, 350)

b = lambda t: p1 + (1 - t)**2 * (p0 - p1) + t**2 * (p2 - p1)

turtle = Turtle()
turtle.penup()

for position in [p2, p1, p0]:
    turtle.goto(position)
    turtle.dot()

turtle.pendown()

t = 0

while t <= 1:
    position = b(t)

    turtle.setheading(turtle.towards(position))
    turtle.goto(position)

    t += 0.1

screen = Screen()
screen.exitonclick()