Python（NumPy）数组，具有无法预定义的可选长度

Question

我目前正在编写一个数字python代码（从头开始），以解决以下思考问题：

假设我有一个二维问题，有一个刚性地面，上面有一个柔性层，通过等距弹簧与地面相连。在柔性层的顶部有一个圆柱体，它（如果你喜欢）粘在柔性层的边缘上。现在，圆柱体从边缘开始水平滚动，以无数增量影响弹簧的开口。你知道吗

现在我的问题涉及到以下几个方面：由于弹簧合力和施加在气缸上的力矩之间的平衡，一定数量的弹簧将在平衡时打开。由于问题的非线性，这个打开的弹簧的数量事先是未知的。 此外，我不希望对整个几何体建模，而是只考虑相关的开口弹簧。在这个过程中，我想，例如，存储合力在每个开放的弹簧对应于一定的力矩增量。你知道吗

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因此，在我看来，这里的编程问题是：

• 创建一个力array，每个增量包含一个单独弹簧中所有力的列表。复杂性来自这样一个事实，即该列表没有预定义的长度，也不是每个数字增量的长度相同。注意，在这种情况下，增量的数量是通过例如linspace预定义的

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我一直在寻找一个合适的Python解决这个问题，但还没有找到一个。我认为NumPy库应该提供一个方便的解决方案，但是我缺乏Python经验，也没有找到一个好的例子。如果您认为上述设置更方便，我也愿意接受其他方法。你知道吗

目前，我有以下代码示例来展示我的方法：

from numpy import array , zeros , linspace

area = 2.0
Forces = []                 # Initialize complete Force array

for inc in range(1,4):
    stresses = linspace(0.,10.,inc)
    n = len(stresses)
    Forcej = zeros( n )     # Initialize Forces in current increment

    for i, stress in enumerate(stresses):
        Forcej[i] = area*stress

    print Forcej
    Forces.append(Forcej)


print Forces

输出：

[ 0.]
[  0.  20.]
[  0.  10.  20.]
[array([ 0.]), array([  0.,  20.]), array([  0.,  10.,  20.])]

我想这是理想的结果，但我认为这远不是最优雅的解决方案，有人能帮助或评论这个例子吗？谢谢你考虑我的问题。你知道吗

Answer 1

老实说，我建议使用完整的数组，因此每个spring使用一列。例如，结合numexpr（https://code.google.com/p/numexpr）模块，在每个时间步提取所有“活动”弹簧非常简单和快速。你知道吗

我之所以认为完整数组是一种可行的方法，是因为它很好地映射到了底层系统如何处理内存访问。因此，除非弹簧的数量是hugh（比如说>；100000），否则我相信拖动大量的零不会降低性能。另一种选择可能是寻找有效的稀疏矩阵。我知道SciPy支持它。我不确定你从你的问题中得到的矩阵“轮廓”是否非常适合稀疏矩阵。你知道吗

Answer 2

更多（num）Python

在python中，您可以编写

    n = len(stresses)
    forcej = zeros( n )     # Initialize Forces in current increment

    for i, stress in enumerate(stresses):
        forcej[i] = area*stress

更优雅的是，作为一个列表：

    forcej = array([ area * stress for stress in stresses ])

（请注意，python中的局部变量按约定在lowercase或snake_case中命名。）

但这是NumPy代码，所以让我们用标量向量乘法代替：

    forcej = area * stresses

用矩阵数组进行并行向量计算

在您的简单示例中，甚至可以使用单个标量矩阵乘法计算所有增量的力：

from numpy import array, linspace

area = 2.0

stresses = array([ linspace(0., 10., inc)  for inc in range(1, 4)])
print 'stresses =\n', stresses

forces = area * stresses
print
print 'forces =\n', forces

输出

stresses =
[[ 0.] [  0.  10.] [  0.   5.  10.]]

forces =
[[ 0.] [  0.  20.] [  0.  10.  20.]]

现在，由于行的大小不同（每行代表一个增量），stresses并不是一个真正的矩阵，只是一个数组。因此，向量矩阵乘法和矩阵矩阵乘法（这将需要写现实，更复杂的计算，这简洁）将失败。（标量矩阵乘法不关心矩阵的形状。显然，它甚至不必是actual matrix。）

实矩阵

但是如果我理解正确的话，尺寸的变化仅仅是因为弹簧在各自的增量中没有应力。你知道吗

因此，如果您想使用矩阵运算，而不是完全保留零项，请考虑使用sparse matrices。它们避免存储零条目或对它们进行计算，这样只会产生新的零条目，但它们仍然“知道”有零条目和矩阵的完整形状（从而保持矩阵乘法等有意义）。你知道吗