如何求解一个函数y=f（x，y），即函数值取决于它的性质

Question

我想用python来解下面的方程。问题是，因变量“y”也出现在方程的右侧。第一个问题，这些方程在数学中是如何命名的？你知道吗

如果我跳过RHS中的“y”，我就能解决这个问题。但不知道如何解决保持它的位置。你知道吗

我使用了以下代码： 将numpy作为np导入 从matplotlib导入pyplot作为plt

A=2
B=1.3
C=0.25
D=1.25
def func(x,A,B,C,D):
  y=A*np.sinh(((x)/B-C)/D)  #I skipped (x-y) here
  return y

x=np.linspace(-3,3,200)
y=func(x,A,B,C,D)
plt.plot(x,y)
plt.show()

Answer 1

您的函数通常称为recurrence relation，形式如下

选择y的起始值进行数值求解，然后将其代入方程，计算出下一个y值。重复计算，将下一个y值作为上一个y值放入方程中。循环重复计算，直到y值收敛。Y值可能不收敛。即使在这种情况下，您也可以进一步分析系统。你可以试着画出图y_n=f（y_n-1），看看你得到了什么。如果系统是稳定的曲线必须是高度周期的和闭合的，否则非收敛系统是混沌的，这样的方程你可以扔出窗口。你知道吗

稳定系统的一些例子是Lissajous curves：

混沌系统的一些例子是Rossler attractor：

y=A*sinh（-y-C）分析

要查看系统是否稳定，让我们尝试用双曲正弦递推关系来调节sin(x)函数： y=k*SIN(x)+0.88*SINH(-y-0.02)我们试着画这个y_prevvs y_next的递推参数图。你知道吗

k=0

这里没什么可看的，因为在这个例子中，我们得到了原始方程，它在数据点之间的分辨率非常低。它们都在某条线上，有一些我们用眼睛无法分辨的微小的散射——这就是为什么我们需要sin（x）在这里！你知道吗

k=0.0005

更有趣。现在可以看出，你的“线”根本不是线，有一些混乱的行为。但让我们看看更吸引人的东西。你知道吗

k=0.005

在某些地方sinh（）获胜，但在某些地方-sin（）。让我们试着强制sin（）函数获胜，看看它是否会被周期性地、闭环地调制。最后一张照片。你知道吗

k=0.05

所以，它既不是高度周期性的，也不是封闭的。我们有某种吸引子。这意味着，在一般情况下，你的方程表现得非常混乱，因此一文不值。当然，在给定的精确参数范围内，它可能表现为一个线性函数。但一个圆的无穷小的一小段也重新组合了一条线，这是什么意思？没有什么。你不能依赖一个非常具体的输入范围。如果您的业务部门将更改需求甚至有一点，您的等式行为将发生巨大变化。 因此，唯一合理的步骤是从窗口中通过它，为数据重新构建不同的（这次是稳定的）模型。或者说这是不可能的。你知道吗