如何在Python-NumPy中判断矩阵是否奇异？

Question

我不确定python numpy是否能帮助我们决定矩阵是否是单数的。我试图根据行列式来决定，但是numpy在1.e-10附近产生了一些值，不确定我们应该为临界值选择什么。

Answer 1

使用带默认公差的np.linalg.matrix_rank。关于该函数的docstring有一些讨论，讨论了什么是考虑奇异值0的适当截止：

>>> a = np.random.rand(10, 10)
>>> b = np.random.rand(10, 10)
>>> b[-1] = b[0] + b[1] # one row is a linear combination of two others
>>> np.linalg.matrix_rank(a)
10
>>> np.linalg.matrix_rank(b)
9
>>> def is_invertible(a):
...     return a.shape[0] == a.shape[1] and np.linalg.matrix_rank(a) == a.shape[0]
... 
>>> is_invertible(a)
True
>>> is_invertible(b)
False