选择平衡的组合子集

Question

我有一个包含N个元素的数组。我想选择它们的M K组合，使元素尽可能均匀分布（即所有N个元素都有相同的次数，并且尽可能均匀地相互配对（或三倍，或等）。

例如，这是一个很简单的方法，或者至少足够简单，如果需要时间，可以手工处理以下值：

N = 8  
M = 14  
K = 4 

在14*4个可能的点，8个元素中的每个将出现14*4/8=7次。此外，每个元素将有7*（4-1）=21'合作伙伴'，这意味着其他7个元素中的每个元素将显示21/7=3次。同样，由于每对出现三次，这些集合中还有3*（4-2）=6个点，这些点完全用其他6个元素填充。因此，每个元素出现7次，每对三次，每个三胞胎都是唯一的，所有三胞胎都存在。在关于如何开始构建这个集合的一些任意决定下，我大概花了十分钟来填写。

我想知道的是，对于一般情况，是否有这样的方法（最好是在Python中），或者至少有一个组合稍微不那么完美的情况，例如我现在正在研究的案例：

^{pr2}$

以前的一些逻辑仍然有效。每个元素出现22*6/12=11次，每个元素有11*（6-1）=55个伙伴，因此其他11个元素中的每个元素对它5次。在这五个配对中，还有5*（6-2）=20个点，其余10个元素每填充两次。因此，每个元素出现11次，每对5次，每三个三重集两次。不幸的是，向上一步移动并不奏效，因为三胞胎有2*（6-3）=6个空空间，将用剩下的9个元素填充，所以虽然四驱应该是唯一的，但它们并不都存在。

我已经尝试过用数学方法来处理这个问题，正如您所看到的，但是我希望有一种方法可以让Python为我做重提升（和随机化）。有什么想法吗？