保持维度不受numpy tensord的影响

Question

我过去一直在使用np.tensordot，没有任何问题，但是我现在的例子，我很难理解结果。在

对于np.tensordot(d * y, r, axes=((1, 2, 3), (2, 3, 4))).shape，我希望得到(6, 5)的形状，但是我得到了(6, 6, 5)。但是，当我在axis0上运行tensordot6次时，我会得到预期的结果，但我宁愿让tensordot在一次调用中为我完成这项工作。这怎么了？在

>>> import numpy as np
>>> d = np.random.rand(6, 7, 1, 2)
>>> y = np.random.rand(6, 7, 1, 2)
>>> r = np.random.rand(6, 5, 7, 1, 2) > 0.5
>>> 
>>> np.tensordot(d * y, r, axes=((1, 2, 3), (2, 3, 4))).shape
(6, 6, 5)
>>> np.tensordot((d * y)[0], r[0], axes=((0, 1, 2), (1, 2, 3))).shape
(5,)
>>> np.tensordot((d * y)[1], r[1], axes=((0, 1, 2), (1, 2, 3))).shape
(5,)
>>> np.tensordot((d * y)[2], r[2], axes=((0, 1, 2), (1, 2, 3))).shape
(5,)
...
>>> np.tensordot((d * y)[5], r[5], axes=((0, 1, 2), (1, 2, 3))).shape
(5,)

Answer 1

在tensordot中，每个轴都是：

• 超过（收缩）并因此从最终结果中排除，或
• 不受影响的（和不受约束的）并且在总和中只出现一次。在

所以当你写tensordot(d * y, r, axes=((1, 2, 3), (2, 3, 4)))时，你在计算：

T[i j k] = ∑[l m n] dy[i l m n] r[j k l m n]

其中dy ≡ d * y。你想要计算的是

^{pr2}$

请注意，i出现了两次，但没有被求和。这意味着i在这里实际上是受约束的（可以把它看作一个隐式的Kronecker delta）。因此，这并不是tensordot自己就能完成的。在

最简单的方法是使用einsum并显式声明所需的内容：

np.einsum("i l m n, i k l m n -> i k", d * y, r)

由于einsum可以看到您试图计算的整个表达式，因此它应该能够找到一种相对最佳的方法来执行此计算。在

Answer 2

考虑一个更简单的例子：

In [709]: d=np.ones((6,2));
In [710]: np.tensordot(d,d,axes=(1,1)).shape
Out[710]: (6, 6)

这相当于：

^{pr2}$

这不是ij,ij->i。它是未列出的轴上的外部产品，而不是逐个元素。在

您有(6, 7, 1, 2)和{}，并想对（7,1,2）求和。它在（6）和（6，5）上做一个外积。在

我想np.einsum('i...,ij...->ij',d,r)可以满足你的需要。在

在封面下，tensordot会重塑和交换轴，这样问题就变成了一个2d np.dot调用。然后根据需要进行重塑和交换。在

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更正；我不能在“点”维度中使用省略号

In [726]: np.einsum('aijk,abijk->ab',d,r).shape
Out[726]: (6, 5)

方法：

In [729]: (d[:,None,...]*r).sum(axis=(2,3,4)).shape
Out[729]: (6, 5)

时间安排

In [734]: timeit [np.tensordot(d[i],r[i], axes=((0, 1, 2), (1, 2, 3))) for i in 
     ...: range(6)]
145 µs ± 514 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)
In [735]: timeit np.einsum('aijk,abijk->ab',d,r)
7.22 µs ± 34.8 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100000 loops each)
In [736]: timeit (d[:,None,...]*r).sum(axis=(2,3,4))
16.6 µs ± 84.1 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100000 loops each)

另一个解决方案是使用@（matmul）运算符

In [747]: timeit np.squeeze(d.reshape(6,1,14)@r.reshape(6,5,14).transpose(0,2,1))
11.4 µs ± 28.1 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100000 loops each)