统计：给定二项式分布的序列概率？

Question

我试图在numpy中找到一个函数，它给出在给定初始二项式概率分布下观察序列的概率。在

例如，如果序列是[H，T，H，T，H，T，H，T]并且H都有0.5的概率，那么是否有一个函数可以给出观察H和T这些计数的低概率函数（顺序无关紧要）？在

我试图遵循numpy文档中的示例，但是我下面的代码给出了一个非常低的概率（5.8%），当它应该接近50%： https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.13.0/reference/generated/numpy.random.binomial.html#numpy.random.binomial

import numpy as np

p_H = 0.5
p_T = 1 - p_H

seq = ['H', 'T', 'H', 'T', 'H', 'T', 'H', 'T']

num_H = seq.count('H')

p_obs = sum(np.random.binomial(num_H, p_H, 1000)==num_H)/1000

print('Probability of observing', num_H, 'H:',p_obs)

我想我错过了一些显而易见的东西，但我似乎想不出来。谢谢！在

Answer 1

你得到的答案是连续获得4个样本的概率——或者说大约6%（4个样本在1000个样本中取了4个，p=0.5）

你想要的是：p_obs = sum(np.random.binomial(len(seq), p_H, 1000)==num_H)/1000

Answer 2

你想计算一个观察值k的概率，给定n个试验，独立概率p为：

   choose(n, k) * p**k * (1-p)**(n-k)

二项分布的概率质量函数。也可以通过

^{pr2}$