用内produ计算两个矢量之间的夹角

Question

我想创建一个函数来计算两个向量x，y之间的夹角，使用内积的定义x@A@y，其中A是正定矩阵。在

我的职能是：

def angle(A, x, y):

    import numpy as np
    from numpy.linalg import norm

    nominator = x@A@y
    denominator = (x@A@x)*(y@A@y)

    angle = np.arccos(nominator/denominator)

    return(angle)

但是，它没有返回正确的答案。在

例如

^{2}$

这不是正确的答案。在

Answer 1

你需要取分母的平方根，因为向量v的范数被定义为sqrt(innerprod(v, v))。这能给你预期的答案吗？在

import numpy as np

def angle(A, x, y):
    nominator = x@A@y
    denominator = np.sqrt((x@A@x)*(y@A@y))
    angle = np.arccos(nominator/denominator)
    return(angle)

angle(A, x, y)
2.6905658417935308