Python：最短路径分布不规则，网格规则

Question

在一个常规的NxN网络中，我想根据通过节点的最短路径数对节点进行彩色编码。这在文献中被称为压力中心性（SC）。在

为此，我使用nx.all_shortest_paths()函数，该函数计算图中任意两个节点之间的最短路径。在

所讨论的网络是高度规则的，所以我坚信不管网络的大小，最短路径的分布应该遵循相同的模式。在

但这是一个交易：如果大小是9x9，很明显中心节点是最“受压力”的，如下所示（白色节点）；如果大小是10x10，那么这个压力节点云会转移到别处。我不知道这是Python/计算的结果还是正常的。我没有测试过比10x10更大的网络，因为计算需要很长时间（时间复杂度似乎是指数级的）。在

怎么会这样？我希望压力最大的节点总是在中心。当我增加网络规模时，为什么这不是真的？毕竟，拓扑结构保持不变（因此是对称的）。在

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图像：

代码：

from __future__ import print_function, division
import numpy
import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.colors as mcolors

#Creating the network
N=9
G=nx.grid_2d_graph(N,N)
pos = dict( (n, n) for n in G.nodes() )
labels = dict( ((i,j), i + (N-1-j) * N ) for i, j in G.nodes() )
nx.relabel_nodes(G,labels,False)
inds=labels.keys()
vals=labels.values()
inds.sort()
vals.sort()
pos2=dict(zip(vals,inds))
nx.draw_networkx(G, pos=pos2, with_labels=True, node_size = 15)

#Function counting all shortest paths between any two nodes
counts={}
for n in G.nodes(): counts[n]=0
for n in G.nodes():
    for j in G.nodes():
        if (n!=j):
            gener=nx.all_shortest_paths(G,source=n,target=j)
            for p in gener: 
                for v in p: counts[v]+=1

#Plotting the color coded nodes
fig, ax = plt.subplots()
unaltered_shortest_paths = counts.values() #List
nodes = G.nodes()
n_color = numpy.asarray([unaltered_shortest_paths[n] for n in range(len(nodes))])
sc = nx.draw_networkx_nodes(G, pos=pos2, node_color=n_color, cmap='gist_heat',
                            with_labels=False, ax=ax, node_size=45)
min_val=int(min(unaltered_shortest_paths))
max_val=int(max(unaltered_shortest_paths))
sc.set_norm(mcolors.Normalize(vmin=0,vmax=max_val))
cbar=fig.colorbar(sc)
cbar.set_label('Number of Shortest Paths')
plt.xlim(-2,N+1,5)
plt.xticks(numpy.arange(0, N, 1))
plt.ylim(N+1,-2,5) 
plt.yticks(numpy.arange(0, N, 1))
plt.axis('on')
title_string=('Stress Centrality (SC)') 
subtitle_string=('Network size: '+str(N)+'x'+str(N))
plt.suptitle(title_string, y=0.99, fontsize=17)
plt.title(subtitle_string, fontsize=9)
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.show()