python中直方图的概率密度函数

Question

我有一个关于拟合和得到随机数的问题。

情况如下：

首先我有一个数据点的直方图。

import numpy as np

"""create random data points """
mu = 10
sigma = 5
n = 1000

datapoints = np.random.normal(mu,sigma,n)

""" create normalized histrogram of the data """

bins = np.linspace(0,20,21)
H, bins = np.histogram(data,bins,density=True)

我想把这个直方图解释为概率密度函数（例如2个自由参数），这样我就可以用它来产生随机数，而且我想用这个函数来拟合另一个直方图。

谢谢你的帮助

Answer 1

可以使用累积密度函数从任意分布生成随机数，如described here。

使用直方图生成平滑的累积密度函数并不简单；您可以使用插值，例如scipy.interpolate.interp1d（），用于存储箱中心之间的值，这对于存储箱和项目数量相当大的直方图来说效果很好。然而，你必须决定概率函数尾部的形式，即对于小于或大于最大bin的值。您可以基于将高斯拟合到直方图的例子给出分布高斯尾），或者根据您的问题给出任何其他形式的尾，或者简单地截断分布。

示例：

import numpy
import scipy.interpolate
import random
import matplotlib.pyplot as pyplot

# create some normally distributed values and make a histogram
a = numpy.random.normal(size=10000)
counts, bins = numpy.histogram(a, bins=100, density=True)
cum_counts = numpy.cumsum(counts)
bin_widths = (bins[1:] - bins[:-1])

# generate more values with same distribution
x = cum_counts*bin_widths
y = bins[1:]
inverse_density_function = scipy.interpolate.interp1d(x, y)
b = numpy.zeros(10000)
for i in range(len( b )):
    u = random.uniform( x[0], x[-1] )
    b[i] = inverse_density_function( u )

# plot both        
pyplot.hist(a, 100) 
pyplot.hist(b, 100)
pyplot.show()

这不处理尾部，它可以更好地处理垃圾箱边缘，但它可以让您开始使用直方图生成具有相同分布的更多值。

另外，你也可以试着用一些数值来拟合一个特定的已知分布（我认为这是你在问题中提到的），但是上面的非参数方法更通用。