相对于日轴旋转的球体集合

Question

我有球体中心的坐标（x，y，z）存储在numpy数组中。我希望能够旋转球体相对于z轴，但是得到了奇怪的结果。我的代码执行旋转，但它似乎也在向上和向右移动。也许这是轮换的结果，但我不这么认为。 这是我的代码：

theta = math.pi/6
ct = math.cos(theta)
st = math.sin(theta)
z = np.array([[ct, -st, 0], [st, ct, 0], [0, 0, 1]])
self.atoms = np.array([[90,100, 1], [140,100, 1]])
self.atoms = self.atoms.dot(z)

以下是旋转前的图像：

以下是之后的情况：

Answer 1

你必须平移整个系统，这样旋转的中心就是系统的中心。在

仅当绕原点旋转时，用于旋转的方程式才起作用。在

对于平移，您也可以将平移方向作为最后一行的矩阵相乘。在

总之，整个转换是P' = inv(T) * R * T * P（其中P是图形的每个点，P'是它在最终结果中的位置，请参见示例），因为平移矩阵的逆运算只需对平移分量的符号求反。在

编辑（举了一个例子，你可能不得不用列来交换所有的开关行）：

从放置在以下位置的点开始：

atoms =
    90   140
   100   100
     1     1

这在

然后用矩阵进行旋转

^{pr2}$

得到的结果是

R * atoms =
    27.9423    71.2436
   131.6025   156.6025
     1.0000     1.0000

也就是说（正如你所观察到的，红点是新的）

问题是通过做R * atoms我们绕原点旋转。{cd5>后面两条线之间的夹角

现在，我们想得到蓝色圆圈：

为此，我们需要几个步骤：

• 构建平移矩阵以转换点，使旋转中心为轴的中心：

  T =
   1     0  -115
   0     1  -100
   0     0     1
  

  （-115和{}是原子中心的负数）

• 平移这些点，使两个中心重叠（我们得到红色原子）

  T * atoms =
    -25   25
      0    0
      1    1
  

  （请注意，我们的新两点围绕原点对称）

• 旋转新的点（我们得到绿色的圆圈）

  R * T * atoms
    -21.6506   21.6506
    -12.5000   12.5000
      1.0000    1.0000
  

• 最后，把所有的东西都翻译回来

  ^{7美元

最后评论：

1. 你得到的输出是可以解释的，因为我的原点在图的下角/中间，而你的原点在上角。

2. 因此，您可能还必须颠倒乘法的顺序：point * translation * rotation * translation。检查哪些工作正常。

3. 我在这两个点上都做了些小动作。幸运的是，结果与依次对每个点进行转换相同。

4. 每一个2D/3D变换都可以用矩阵表示。我们使用3x3矩阵来表示2D，而{}表示3D。基本上，我们使用Homogenous coordinates

5. 最后，请参见Transformation matrix以获取更多示例和详细信息。