如何实施反集成Chi^2函数？

Question

我在一篇名为A Neural Bayesian Estimator for Conditional Probability Densities的论文中实现了一些变量的预处理。在

它声明： 1.）给定一个非线性的单调变量变换F:t->；s，使s均匀分布。如本文所述，可通过以下方式实现：

>>> sorting the target vector in ascending order
>>> fitting the spline to data, e.g. using interpolate from scipy

2.）之后，s被缩放到-1和1之间。这可以通过interp来实现：

^{pr2}$

3.）最后，平面分布需要转换成高斯分布，以std1为中心。在

虽然前两个步骤在如何实施上很明确，但我正在努力解决第三个步骤。在

关于3），作者进一步指出可以使用积分X^2（X…chi）函数的逆。有没有适合这项工作的库，最好是Python？在

更新1:

再看一遍这篇文章，似乎X^2与气没有直接关系，而是计算如下：

X^2=p*（1-o）^2+（1-p）*（（-1）-o）^2

用P作为纯度（可以很容易地计算给定的变量）和{}变量本身。在

对于标度在-1和1之间的给定s，我可以计算下限为-1，上限为s的积分，然后求出它的逆。在

问：如何在数字上做到这一点？在

Answer 1

如果您的意思是X²如所述的PDF发行版here，那么您所看到的是X²CDF。它是通过不完全伽马函数表示的，见同一个参考文献，你可以用SciPy来计算它，this或{a3}应该是合适的。别忘了分母中的全伽马函数。在

要找到不完全Gamma的逆函数，可以从SciPy:this或that中查看逆函数。在

所以，我不认为你需要所有这些插值的东西

更新

这个表达式可以通过分析计算，比如说，使用在线积分器 像that。只要计算上界的结果和下界的结果之间的差，就可以设置了

更新II

你必须自己设定时间间隔

以下是（绝对未经测试！）您可以尝试使用的代码。注意，我用的是通用的 但是，由于积分是多项式，所以更理想的方法可能是 使用here的多项式根，甚至 自己编写代码-它只是一个cubic equation

def intgrl(x):
    return x*(x*(3.0 + x - 6.0*p) + 3.0)/3.0

def CDF(x, norm):
    return (intgrl(x) - intgrl(-1.0))/norm

def f(x, norm, rn):
    return CDF(x, norm) - rn

norm = intgrl(1.0) - intgrl(-1.0)

rn = 0.12345
res = scipy.optimize.brentq(f, -1.0, 1.0, args=(norm, rn))

更新III

变量rn被定义为从0到1的某个（随机U（0,1））数。在

^{pr2}$