谱范数2x2矩阵

Question

我有一个2x2矩阵，由来自其他输入的变量J00, J01, J10, J11定义。由于矩阵很小，我可以先计算迹和行列式来计算谱范数

J_T = tf.reduce_sum([J00, J11])
J_ad = tf.reduce_prod([J00, J11])
J_cb = tf.reduce_prod([J01, J10])
J_det = tf.reduce_sum([J_ad, -J_cb])

然后解二次方程

^{pr2}$

这是可行的，但它看起来很难看，而且不能推广到更大的矩阵。有没有更干净的方法来计算spectral_norm？在

Answer 1

矩阵J的谱范数等于矩阵的最大singular value。在

因此，您可以使用^{}执行奇异值分解，并取最大的单数值：

spectral_norm  = tf.svd(J,compute_uv=False)[...,0]

其中J是矩阵。在

注意事项：

• 我使用compute_uv=False，因为我们只对奇异值感兴趣，而不是奇异向量。在
• J不需要是方形的。在
• 此解决方案也适用于J具有任意数量的批处理维度（只要最后两个维度是矩阵维度）。在
• 省略号...操作works as in NumPy。在
• 我采用0索引，因为我们只对最大的单数值感兴趣。在