把一个数除以两次幂之和

Question

x是我的输入。 我需要找到I，j>；=0和n，m>；1，例如x = i**m+j**n

现在我一直在这样做，但这是一个缓慢的方法！！我如何改进它？在

from math import sqrt
import numpy as np

def check(x):
    for i in range(1,int(np.ceil(sqrt(x)))):
        for j in range(1,int(np.ceil(sqrt(x)))):
            for m in range(2,x/2+1):
                for n in range(2,x/2+1):
                    if((pow(i,m) +pow(j,n))==x):
                        print 'Yes';
                        return ;
    print 'No';

谢谢你！在

Answer 1

这里不时会出现一个问题，关于确定一个正整数是否是另一个正整数的整数幂。一、 给定正整数z求正整数j和{}，使z == j**n。这可以在时间复杂度O(log(z))中完成，因此速度相当快。在

所以找到或开发这样一个例程：调用它is_a_power(z)，如果z是(0, 0)的幂，则返回一个元组(j, n)。然后循环i和{}，然后检查x - i**m是否为幂。当它成为一体，你就完蛋了。在

我让你从这里完成代码，除了一个指针。给定x和i，其中i > 1，你可以找到m的上限，这样i**m <= x

m <= log(x) / log(i)

注意，i == 1是一个特殊情况，因为在这种情况下，i**m实际上并不依赖于{}。在

Answer 2

你可以通过找到所有小于x的幂（i**m）来逆转这个过程，然后你只要检查这些幂的任何一对加起来是否等于x

def check(x):
    all_powers = set([1]) #add 1 as a special case

    #find all powers smaller than x 
    for base in range(2,int(math.ceil(sqrt(x)))):
        exponent = 2;
        while pow(base, exponent) < x:
            all_powers.add(pow(base, exponent))
            exponent+=1

    #check if a pair of elements in all_powers adds up to x
    for power in all_powers:
        if (x - power) in all_powers:
            print 'Yes'
            return
    print 'No'

上面的代码很简单，但可以进行优化，例如，通过在while循环中集成检查一对是否等于x，在大多数情况下可以提前停止。在

Answer 3

from math import sqrt
import numpy as np
def build(x):
# this function creates number that are in form of
# a^b such that a^b <= x and b>1
  sq=sqrt(x);
  dict[1]:1; # 1 is always obtainable
  dict[0]:1; # also 0 is always obtainable
  for i in range(1,sq): # try the base
    number=i*i; # firstly our number is i^2
    while number<=x: 
      dict[number]:1; # this number is in form of a^b
      number*=i; # increase power of the number
def check(x):
  sq=sqrt(x);
  for i in range(1,sq): # we will try base of the first number
    firstnumber=1;
    while firstnumber<=x: # we are trying powers of i
      remaining=x-firstnumber; # this number is remaining number when we substract firstnumber from x
      if dict[remaining]==1: # if remaining number is in dictionary which means it is representable as a^b
        print("YES");  # then print YES
        return ;
      firstnumber*=i; # increase the power of the base
  print("NO");
  return ;

上面的代码在O（sqrt（x）*log（x）*log（x））中工作，速度更快。在

您可以阅读代码中的注释来理解它。在