Numpy：生成四元数乘法的批处理版本

Question

我转换了以下函数

def quaternion_multiply(quaternion0, quaternion1):
    """Return multiplication of two quaternions.

    >>> q = quaternion_multiply([1, -2, 3, 4], [-5, 6, 7, 8])
    >>> numpy.allclose(q, [-44, -14, 48, 28])
    True

    """
    x0, y0, z0, w0 = quaternion0
    x1, y1, z1, w1 = quaternion1
    return numpy.array((
         x1*w0 + y1*z0 - z1*y0 + w1*x0,
        -x1*z0 + y1*w0 + z1*x0 + w1*y0,
         x1*y0 - y1*x0 + z1*w0 + w1*z0,
        -x1*x0 - y1*y0 - z1*z0 + w1*w0), dtype=numpy.float64)

到批处理版本

^{pr2}$

此函数用于处理形状为（？）的四元数1和四元数0？，4）。现在我希望函数可以处理任意数量的维，比如（？）？,?，4）。怎么做？在

Answer 1

只需将axis-=-1传递给np.split沿最后一个轴拆分，就可以得到您所追求的行为。在

由于数组有一个恼人的大小为1的尾随维度，而不是沿着一个新维度堆叠，然后将其压缩，您可以简单地将它们连接起来，同样沿着（最后一个）axis=-1：

def quat_multiply(self, quaternion0, quaternion1):
    x0, y0, z0, w0 = np.split(quaternion0, 4, axis=-1)
    x1, y1, z1, w1 = np.split(quaternion1, 4, axis=-1)
    return np.concatenate(
        (x1*w0 + y1*z0 - z1*y0 + w1*x0,
         -x1*z0 + y1*w0 + z1*x0 + w1*y0,
         x1*y0 - y1*x0 + z1*w0 + w1*z0,
         -x1*x0 - y1*y0 - z1*z0 + w1*w0),
        axis=-1)

请注意，使用此方法，不仅可以乘法任意维数的形状相同的四元数堆栈：

^{pr2}$

但是，你也可以得到很好的广播，也就是说，你可以用一个四元数乘以一堆四元数，而不必调整维数：

>>> a = np.random.rand(6, 5, 4)
>>> b = np.random.rand(4)
>>> quat_multiply(None, a, b).shape
(6, 5, 4)

或者在一条直线上尽可能少地摆弄两个堆栈之间的所有交叉积：

>>> a = np.random.rand(6, 4)
>>> b = np.random.rand(5, 4)
>>> quat_multiply(None, a[:, None], b).shape
(6, 5, 4)

Answer 2

你快到了！您只需对如何拆分和连接阵列稍微小心一点：

def quat_multiply(quaternion0, quaternion1):
    x0, y0, z0, w0 = np.split(quaternion0, 4, axis=-1)
    x1, y1, z1, w1 = np.split(quaternion1, 4, axis=-1)

    return np.squeeze(np.stack((
         x1*w0 + y1*z0 - z1*y0 + w1*x0,
        -x1*z0 + y1*w0 + z1*x0 + w1*y0,
         x1*y0 - y1*x0 + z1*w0 + w1*z0,
        -x1*x0 - y1*y0 - z1*z0 + w1*w0), axis=-1), axis=-2)

在这里，我们两次使用axis=-1沿最后一个轴拆分，然后沿最后一个轴连接回来。最后，我们挤出倒数第二个轴，正如您正确注意到的。为了证明它的有效性：

^{pr2}$

希望这就是你需要的！这应该适用于任意维度和任意数量的维度。在

注意：np.split似乎不适用于列表。所以你只能把数组传递给你的新函数，就像我上面所做的那样。如果您想传递列表，您可以改为调用

 np.split(np.asarray(quaternion0), 4, -1)

在你的功能内。在

而且，您的测试用例似乎是错误的。我想您已经交换了quaternion0和{}的位置：我在测试q0和q1时，把它们交换回来了。在

Answer 3

您可以使用^{}将最后一个轴放在前面，帮助我们在不实际拆分4个数组的情况下将它们切片。我们执行所需的操作，最后将第一个轴发送回末尾，以保持输出数组形状与输入相同。因此，我们将有一个解决一般的n维n维nArray，如-

def quat_multiply_ndim(quaternion0, quaternion1):
    x0, y0, z0, w0 = np.rollaxis(quaternion0, -1, 0)
    x1, y1, z1, w1 = np.rollaxis(quaternion1, -1, 0)
    result = np.array((
         x1*w0 + y1*z0 - z1*y0 + w1*x0,
        -x1*z0 + y1*w0 + z1*x0 + w1*y0,
         x1*y0 - y1*x0 + z1*w0 + w1*z0,
        -x1*x0 - y1*y0 - z1*z0 + w1*w0), dtype=np.float64)
    return np.rollaxis(result,0, result.ndim)

样本运行-

^{pr2}$