Python中的偏导数

Question

我正在慢慢地从C语言转向Python语言。这次我需要从给定的网格中数值计算偏导数。我知道如何在C语言中实现，所以目前我只使用内联适配器，即

def dz(x,X,Y,Z,dx):
    y = numpy.zeros((X,Y,Z), dtype='double');
    code = """
            int i, j, k;
            for (i=0; i<X-1; i++){
                for(k=0; k<Y; k++){
                    for (j=0; j<Z; j++){
                        y[i,k,j] = (x[i+1, k, j] - x[i, k, j])/dx;
                        }
                    }
                }
            for (j=0; j<Z; j++){
                for(k=0; k<Y; k++){
                    y[X-1,k,j] = - x[X-1, k, j]/dx;
                    }
                }
        """
    weave.inline(code, ['x', 'y', 'dx', 'X', 'Y', 'Z'], \
                type_converters=converters.blitz, compiler = 'gcc');
    return y;

其中x和y是3D numpy数组，如您所见，第二个循环代表边界条件。当然，我可以用纯Python实现相同的逻辑，但是代码效率会很低。不过，我想知道是否可以用纯numpy计算偏导数？我希望任何人能提供帮助。

Answer 1

如果您使用的是numpy，这应该与上面的代码一样：

y = np.empty_like(x)
y[:-1] = (x[1:] - x[:-1]) / dx
y[-1] = -x[-1] / dx

要在第二个轴上获得相同的结果，您可以执行以下操作：

y = np.empty_like(x)
y[:, :-1] = (x[:, 1:] - x[:, :-1]) / dx
y[:, -1] = -x[:, -1] / dx

Answer 2

^{}可能是最惯用的numpy方式：

y = np.empty_like(x)
y[:-1] = np.diff(x, axis=0) / dx
y[-1] = -x[-1] / dx

您可能还对^{}感兴趣，尽管此函数在输入数组的所有维度上采用渐变，而不是单个维度。

Answer 3

def dz(x,dx):
    y = numpy.zeros(x.shape, dtype='double')
    y[:-1] = (x[1:] - x[:-1]) / dx
    y[-1]  = -x[-1] / dx
    return y