在Gurobi中添加大小为n的二进制变量

Question

我正在尝试在Gurobi（Python接口）中实现一个设施位置优化模型。我翻译这个模型有些困难。数学模型如下：

其中，dloc、floc是需求（客户）和设施（仓库）位置的（x，y）坐标。dloc的量是常数（即50），而floc是决策变量：这些由解算器计算。另外，x，y坐标是介于0和100之间的浮点数。在

其中一个关键问题是我不知道如何添加facility变量，它的数量可以是0到n之间的任意值

目前我的代码：

from gurobipy import *
import numpy as np
import math


def distance(a, b):
    dx = a[0] - b[0]
    dy = a[1] - b[1]
    return math.sqrt(dx ** 2 + dy ** 2)

customer = np.random.uniform(0,100,[50,2])
print(customer)

m = Model()

n = m.addVar(lb=0.0, ub=GRB.INFINITY,vtype=GRB.INTEGER) #number of candidate facilities

facility={}
for j in range(n):
    facility[j] = m.addVar(vtype=GRB.BINARY, name="facility%d" % j) #certainly this is not correct, as an error is reported as 'Var' object cannot be interpreted as an integer

floc = ? 

因此，我尝试了另一种方法，手动设置固定数量的候选设施作为临时解决方案：

^{pr2}$

任何人都可以用古罗比来演示模型的翻译，这将是一个很大的帮助。在

Answer 1

我认为你对n的定义没有问题。尽管如此，我还是重写了您的代码，使其更简洁易懂。首先，我们创建给定的集合和常量：

from gurobipy import Model, GRB, quicksum
import numpy as np

m = Model()

demo_coords = np.random.uniform(0, 100, size=(50, 2)) # Just for demonstration

# Sets and Constants
demand = [f"i{k}" for k in range(1, 51)]
facilities = [ f"facility{k}" for k in range(1, 11) ]
dloc = {fac : demo_coords[i] for i, fac in enumerate(demand)}
maxdist = 40
M = 10e6

请注意，dloc是一个字典，因此dloc[i]将为您提供坐标 对于需求点i，则dloc[i][0]是x坐标，dloc[i][1]是 y坐标。在

现在我们可以创建变量并将它们存储在gurobi tubledict：

^{pr2}$

使用m.addConstrs()，约束可以写成

# Constraints
m.addConstrs(((dloc[i][0] - floc[j, 0]) * (dloc[i][0] - floc[j, 0]) \
    + (dloc[i][1] - floc[j, 1])*(dloc[i][1] - floc[j, 1]) \
    <= maxdist**2 + M * (1 - assign[i, j]) \
    for i in demand for j in facilities), name="distance")

m.addConstrs((quicksum(assign[i, j] for j in facilities) == 1\
              for i in demand), name="assignDemand")

m.addConstrs((assign[i, j] <= isopen[j] for i in demand for j in facilities),\
name="closed")

m.addConstr(n == quicksum(isopen[j] for j in facilities), name="numFacilities")

# zip is needed to iterate over all pairs of consecutive facilites
m.addConstrs((isopen[j] >= isopen[jp1] \
    for j, jp1 in zip(facilities, facilities[1:])), name="order")

请注意，虽然在距离约束中写入floc[j, 0]不是问题，但不能编写dloc[i, 0]，因为dloc是一个python字典，floc是tupledict。在

设置目标函数并调用m.optimize()

# Objective
m.setObjective(n, sense=GRB.MINIMIZE)

m.optimize()

if m.status == GRB.OPTIMAL:
    print(f"Optimal Solution is: {m.objVal}")
    print("       ")
    for var in m.getVars():
        print(var.varName, var.X)

给出了最优解n=3。在