Python-Numpy-Poisson分布

Question

为了完整起见，我生成一个高斯函数，这是我的实现：

from numpy import *
x=linspace(0,1,1000)
y=exp(-(x-0.5)**2/(2.0*(0.1/(2*sqrt(2*log(2))))**2))

峰值在0.5和fwhm=0.1。到目前为止还不有趣。在下一步中，我使用numpysrandom.poisson实现计算数据集的泊松分布。

poi = random.poisson(lam=y)

我有两个大问题。

1. 泊松的一个特点是方差等于经验值， 比较mean（）和var（）的输出会让我觉得 输出不相等。
2. 绘制此图时，泊松分布仅占整数值的 最大值大约是7，有时是6，而我以前的函数 y的最大值是1。如果知道，泊松函数应该 给我一点我实际功能的“拟合度”，为什么最大的。 价值观不平等？很抱歉我的数学错误， 实际上，我这样做是为了模拟泊松分布噪声，但是 我猜你理解这一点。

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编辑：3。问：在这种情况下，“size”变量用于什么？我见过不同类型的用法，但最终它们并没有给我不同的结果，而是在选择错误时失败了。。。

编辑2：好吧，从我得到的答案来看，我认为我还不够清楚（尽管它已经帮助我纠正了我犯的一些愚蠢的错误，谢谢你！）。我要做的是对函数y应用poisson（白）噪声。正如MSeifert在下面的文章中所描述的，我现在使用期望值lam。但这只会给我带来噪音。我想我对如何应用th{I s，e}噪声有一些理解上的问题（也许它更与物理有关？！）。

Answer 1

首先，假设您import numpy as np，我将编写这个答案，因为它清楚地将numpy函数与python的内置函数或math和random包的函数区别开来。

我认为没有必要回答你的具体问题，因为你的基本假设是错误的：

是的，poisson统计量的平均值等于方差，但假设您使用常数lam。但是你没有，你输入高斯的y值，所以你不能期望它们是常数（根据你的定义是高斯的！）。

使用np.random.poisson(lam=0.5)从泊松分布中获取一个随机值。但是要小心，因为这个poisson分布甚至与高斯分布不完全相同，因为你处于“低均值”区间，这两个区间都有显著的不同，请参见Wikipedia article about Poisson distribution。

另外，您正在创建随机数，因此不应该真正地绘制它们，而应该绘制其中的一个np.histogram。因为统计分布都是概率密度函数（见Probability density function）。

之前，我已经提到过，你用常数lam来创建泊松分布，现在是时候讨论一下size：你创建随机数，所以为了近似真实的泊松分布，你需要绘制很多随机数。大小如下：np.random.poisson(lam=0.5, size=10000)例如，创建一个10000个元素的数组，每个元素从泊松概率密度函数中提取，平均值为0.5。

如果你还没有在维基百科的文章中读过，在泊松分布给出定义之前，结果是只有无符号（>；=0）整数。

所以我猜你想做的是创建一个包含1000个值的高斯和泊松分布：

gaussian = np.random.normal(0.5, 2*np.sqrt(2*np.log(2)), 1000)
poisson = np.random.poisson(0.5, 1000)

然后绘制直方图：

import matplotlib.pyplot as plt
plt.hist(gaussian)
plt.hist(poisson)
plt.show()

或者使用^{}代替。

要从随机样本中获取统计信息，您仍然可以对高斯和泊松样本使用np.var和np.mean。这次（至少在我的样本测试中）他们给出了很好的结果：

print(np.mean(gaussian))
0.653517935138
print(np.var(gaussian))
5.4848398775
print(np.mean(poisson))
0.477
print(np.var(poisson))
0.463471

注意高斯值几乎就是我们定义的参数。另一方面，poisson均值和var几乎相等。您可以通过增加上面的size来提高均值和var的精度。

为什么泊松分布不接近原始信号

原始信号只包含0到1之间的值，因此泊松分布只允许正整数，标准差与平均值相关联。从高斯分布的平均值来看，信号近似为0，所以泊松分布几乎总是画0。高斯函数的最大值是1。1的泊松分布如下所示（左边是信号+泊松，右边是泊松分布，值为1）

所以在那个区域你会得到很多0和1，还有一些2。但也有一些可能性，你画的值高达7。这正是我提到的反对称。如果改变高斯分布的振幅（例如乘以1000），“拟合”会更好，因为泊松分布在这里几乎是对称的：