幺模矩阵精确逆Python

Question

numpy有一个方法来反转矩阵。但是我有一个矩阵，它有大量的整数项，而且矩阵是幺模的，所以逆矩阵也是一个整数矩阵。如果仅仅使用numpy用float计算，然后对值进行四舍五入，误差就太大了。有没有一种方法可以用整数或任何其他库精确计算条目？在

Answer 1

您可以使用^{}。在

例如，下面是一个numpy整数数组：

In [148]: m = np.array([[10, 11, 0, 0], [9, 10, 0, 0], [100, 0, 20, 3], [-10000, 200, 133, 20]])

In [149]: m
Out[149]: 
array([[    10,     11,      0,      0],
       [     9,     10,      0,      0],
       [   100,      0,     20,      3],
       [-10000,    200,    133,     20]])

精确的行列式是1，但是np.linalg.det()和np.linalg.inv()都会引入浮点错误：

^{pr2}$

从numpy数组创建一个sypy ^{}对象：

In [156]: import sympy

In [157]: M = sympy.Matrix(m)

In [158]: M
Out[158]: 
Matrix([
[    10,  11,   0,  0],
[     9,  10,   0,  0],
[   100,   0,  20,  3],
[-10000, 200, 133, 20]])

sympy计算是精确的：

In [159]: M.det()
Out[159]: 1

In [160]: M.inv()
Out[160]: 
Matrix([
[     10,      -11,    0,  0],
[     -9,       10,    0,  0],
[-325400,   358000,   20, -3],
[2169000, -2386300, -133, 20]])

要将逆矩阵转换回numpy数组，可以执行以下操作：

In [185]: Minv = M.inv()

In [186]: minv = np.asarray(Minv).astype(int)

In [187]: minv
Out[187]: 
array([[      10,      -11,        0,        0],
       [      -9,       10,        0,        0],
       [ -325400,   358000,       20,       -3],
       [ 2169000, -2386300,     -133,       20]])

必须使用astype(int)方法，因为numpy数组中没有object的数据类型：

In [188]: np.asarray(Minv)
Out[188]: 
array([[10, -11, 0, 0],
       [-9, 10, 0, 0],
       [-325400, 358000, 20, -3],
       [2169000, -2386300, -133, 20]], dtype=object)

这个结果是一个整数的整数数组。在

在转换回numpy时要小心：逆整数可能比用64位整数表示的大。在