如何将Bézier曲线拟合到一组数据？

Question

我有一组数据点（可以精简）需要与Bézier curve匹配。我需要速度超过准确性，但适合应该是体面的，足以识别。我也在寻找一个我可以使用的算法，它不太使用库（特别是NumPy）。

我读过几篇研究论文，但没有一篇有足够的细节可以完全实现。有没有开源的例子？

Answer 1

我也有类似的问题，我发现了“一个自动拟合数字化曲线的算法”，来自Graphics Gems（1990）关于Bezier曲线拟合。 除此之外，我还为那篇文章找到了source code。

不幸的是它是用C写的，我不太清楚。而且，算法很难理解（至少对我来说）。我想把它翻译成C代码。如果我能成功，我会努力与大家分享。

与FitCurves.c位于同一文件夹中的文件GGVecLib.c包含基本向量操作函数。

我发现了一个类似的堆栈溢出问题，Smoothing a hand-drawn curve。经批准的答案提供了一个图形Gems曲线拟合算法的C#代码。

Answer 2

这些答案中缺少的是，你可能不想用一条三次Bézier曲线来拟合你的数据。一般来说，您希望将一系列三次Bézier曲线（即分段三次Bézier曲线）拟合到任意数据集。

有一篇很好的论文可以追溯到1995年，里面有MATLAB代码，它可以做到：

% Lane, Edward J. Fitting Data Using Piecewise G1 Cubic Bezier Curves.
% Thesis, NAVAL POSTGRADUATE SCHOOL MONTEREY CA, 1995

http://www.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/a298091.pdf

要使用此选项，必须至少指定结点数，即优化例程将使用的数据点数，以使此匹配。（可选）可以指定节点本身，从而提高拟合的可靠性。这篇论文举了一些很难的例子。注意，Lane的方法保证了三次Bézier段之间G1的连续性（相邻切线向量的方向相同），即光滑的关节。但是，曲率可能存在不连续性（二阶导数方向的变化）。

我已经重新实现了代码，并将其更新为现代的MATLAB（R2015b）。如果你愿意的话请联系我。

下面是一个使用三个节点（由代码自动选择）的示例，它将两个三次Bézier分段拟合到Lissajous图形。

Answer 3

如果大多数数据符合模型，可以尝试RANSAC。从中随机选取4个点并拟合出贝塞尔曲线就足够简单了。我不确定用其他所有点来计算曲线（RANSAC算法的一部分）有多贵。但这将是一个线性解决方案，RANSAC非常容易编写（而且可能有开源算法）。