椭球置信域的均匀抽样

Question

我有一个四维椭球体，我想从中均匀地画出样品。我想到了一种在椭球体周围使用超立方体的方法。我们可以从中提取一个样本，然后检查它是否在椭球体中。但超立方体与椭球体在4维空间的体积比为0.3。这意味着我的成功率只有30%。由于我的算法有速度问题，我不想使用这种方法。我还研究了反变换采样。你能告诉我如何用4维椭球来做这个吗？在

Answer 1

你可以把超椭球体变成球体。在

所以给定的algorithm对球体是有效的，但是可以很容易地转换成椭球体。在

1. 从所有坐标x1到x4的高斯分布N（0,1）绘制。x=[x1，x2，x3，x4]。在
2. 规格化向量x。==>；已获得曲面上均匀分布的向量。在
3. 现在，从[0,1]为单位球体的内点绘制一个半径u
4. p=u**（1/4）*x是四维单位球内的均匀分布向量。在