使用fsolve找到解决方案

Question

import numpy as np
from scipy.optimize import fsolve

musun = 132712000000
T = 365.25 * 86400 * 2 / 3
e = 581.2392124070273


def f(x):
    return ((T * musun ** 2 / (2 * np.pi)) ** (1 / 3) * np.sqrt(1 - x ** 2)
        - np.sqrt(.5 * musun ** 2 / e * (1 - x ** 2)))


x = fsolve(f, 0.01)
f(x)

print x

这个密码怎么了？好像没用。

Answer 1

因为sqrt返回NaNaNactive参数的NaN，所以函数f（x）不能计算所有实数x。我将函数更改为使用numpy.emath.sqrt()，它可以在参数<；0时输出复杂值，并返回表达式的绝对值。

import numpy as np
from scipy.optimize import fsolve
sqrt = np.emath.sqrt

musun = 132712000000
T = 365.25 * 86400 * 2 / 3
e = 581.2392124070273


def f(x):
    return np.abs((T * musun ** 2 / (2 * np.pi)) ** (1 / 3) * sqrt(1 - x ** 2)
        - sqrt(.5 * musun ** 2 / e * (1 - x ** 2)))

x = fsolve(f, 0.01)
x, f(x)

然后你就能得到正确的结果：

(array([ 1.]), array([ 121341.22302275]))

解非常接近真根，但f（x）仍然很大，因为f（x）有一个很大的因子：musun。

Answer 2

fsolve()返回f(x) = 0的根（请参见here）。

当我在-1到1范围内绘制f(x)的值时，我发现x = -1和x = 1有根。但是，如果x > 1或x < -1，两个sqrt()函数都将传递一个负参数，这将导致错误invalid value encountered in sqrt。

我毫不奇怪fsolve()未能找到位于函数有效范围最末端的根。

我发现在试图找到一个函数的根之前绘制它的图形总是一个好主意，因为这可以表明任何根查找算法找到根的可能性（或者在这种情况下，不太可能）。