理解努比的骗局

Question

在计算一个简单的移动平均值时，numpy.convolve似乎可以完成这项工作。

问题：使用np.convolve(values, weights, 'valid')时如何计算？

当文档提到convolution product is only given for points where the signals overlap completely时，这两个信号指的是什么？

如果任何解释可以包括例子和插图，那将是非常有用的。

window = 10
weights = np.repeat(1.0, window)/window
smas = np.convolve(values, weights, 'valid')

Answer 1

卷积是一种主要用于信号处理的数学算子。Numpy只是使用这个信号处理术语来定义它，因此“信号”引用。numpy中的数组是一个信号。两个信号的卷积定义为第一个信号的积分，逆，扫过（“卷积到”）第二个信号，并在重叠向量的每个位置乘以（与标量积）。第一个信号通常被称为核，特别是当它是image processing或神经网络中的二维矩阵时，并且反转变为mirroring in 2-D（不是转置）。使用the animations on wikipedia可以更清楚地理解它。

卷积根据上下文有多种定义。有些在重叠开始时开始卷积，而另一些在重叠仅为部分时开始卷积。在numpy的“有效”模式下，重叠被指定为总是完整的。它被称为“有效”，因为结果中给出的每个值都是在没有数据外推的情况下完成的。

例如，如果数组X的长度为2，数组Y的长度为4，则在“有效”模式下，X到Y的卷积将得到长度为3的数组。

第一步，对于X = [4 3]和Y = [1 1 5 5]：

[3 4]                   (X is reversed from [4 3] to [3 4], see note)
[1 1 5 5]
= 3 * 1 + 4 * 1 = 7

注意：如果X没有反转，则操作将被称为cross-correlation，而不是卷积。

第二步：

  [3 4]
[1 1 5 5]
= 3 * 1 + 4 * 5 = 23

第三步：

    [3 4]
[1 1 5 5]
= 3 * 5 + 4 * 5 = 35

模式“有效”的卷积结果将是[7 23 35]。

如果将重叠指定为一个单独的数据点（在模式“full”中为这种情况），则结果将为您提供一个长度为5的数组。第一步是：

[3 4]
  [1 1 5 5]
= 3 * undefined (extrapolated as 0) + 4 * 1 = 4

等等。更多的外推模式存在。